人教A版 (2019)专题训练：第06章 平面向量及其应用（A卷基础篇）原卷版

第六章 平面向量及其应用A（基础卷）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷（选择题）

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一．选择题（共8小题）

1．（2019秋•公安县期末）如果向量（0，1），（﹣2，1），那么|2|＝（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（2020•葫芦岛模拟）在矩形ABCD中，AB＝1，AD，点M在对角线AC上，点N在边CD上，且，，则（　　）

A． B．4 C． D．

3．（2020•黄山二模）如图，在等腰直角△ABC中，斜边6，且2，点P是线段AD上任一点，则的取值范围是（　　）

A．[0，4] B．[] C．[0，] D．[]

4．（2020•茂名二模）设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则k＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6

5．（2020春•扬州期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　）

A． B． C． D．2

6．（2020春•房山区期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝2，A＝45°，B＝30°，那么b＝（　　）

A． B． C． D．

7．（2020•罗湖区校级模拟）海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S，p；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦﹣秦九韶公式．现在有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　）

A． B． C． D．12

8．（2020•山西模拟）已知向量，，，则当取最小值时，实数t＝（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

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二．多选题（共4小题）

9．（2020春•江阴市期中）在△ABC中，，AC＝1，，则角A的可能取值为（　　）

A． B． C． D．

10．（2020•青岛模拟）已知△ABC的面积为3，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足2，，记△APQ的面积为S，则下列说法正确的是（　　）

A．∥ B． 

C． D．S＝4

11．（2020春•正定县校级月考）以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）

A．在△ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C 

B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b 

C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立 

D．在△ABC中，

12．（2020•泰安模拟）已知向量（2，1），（1，﹣1），（m﹣2，﹣n），其中m，n均为正数，且（）∥，下列说法正确的是（　　）

A．a与b的夹角为钝角 

B．向量a在b方向上的投影为 

C．2m+n＝4 

D．mn的最大值为2

三．填空题（共4小题）

13．（2020•新课标Ⅰ）设向量（1，﹣1），（m+1，2m﹣4），若⊥，则m＝　   　．

14．（2020•新课标Ⅰ）设，为单位向量，且||＝1，则||＝　   　．

15．（2020•葫芦岛模拟）若tanα，向量（1，﹣1），（cos2α，sin2α），则•　   　．

16．（2020春•房山区期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝3，b，c＝2，那么cosA＝　   　．

四．解答题（共5小题）

17．（2020春•胶州市期中）已知，α∈R．

（1）若向量，求的值；

（2）若向量，证明：．

18．（2019秋•滨海县期末）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，，．

（1）求CD的长；

（2）求的值．

19．（2020•重庆模拟）已知函数．

（1）求函数f（x）的单调性；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积．

20．（2019秋•安徽期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设平面向量，且

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若，求△ABC中AB边上的高h．

21．（2020•山东模拟）在①a，②（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB＝2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，c而且 _______．

（1）求∠C；

（2）求△ABC周长的最大值．