这是一份初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数第1课时同步练习题，共5页。试卷主要包含了1　锐角三角函数等内容，欢迎下载使用。

1．1 锐角三角函数(第1课时)

1．三角函数定义式：sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)，csA＝eq \f(∠A的邻边,斜边)，tanA＝eq \f(∠A的对边,∠A的邻边)；

正对余邻弦斜，切与斜边无关；01.

2．当A＋B＝90°时，sinA＝csB，tanA×tanB＝1.

3．求锐角三角函数值时没有直角则构造直角．等腰三角形作三线合一，圆添直径所对的圆周角．

4．当直接求锐角三角函数值有困难可进行角度转换，常见背景有圆，直角三角形．

A组基础训练

1．(温州中考)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( )

第1题图

A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)

2．如图，已知一商场自动扶梯的长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为5m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )

A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(4,5)

第2题图

(安顺中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )

第3题图

A．2 B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(1,2)

4．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则csB＝( )

A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13)

5．(龙岩中考)如图，若点A的坐标为(1，eq \r(3))，则sin∠1＝________．

第5题图

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝eq \f(3,5)，则菱形ABCD的周长是________．

第6题图

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝eq \f(12,13)，则tanB＝________．

8．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________．

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5.

(1)求∠A，∠B的正弦、余弦值；

(2)求∠A，∠B的正切的值，你发现了什么？

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(2,3)，求csA，tanA的值．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.

第11题图

B组自主提高

如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

第12题图

A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(4,5)

13．如图，直线y＝eq \f(1,2)x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：

第13题图

(1)OA，OB的长；

(2)tanα与sinα的值．

14．如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．

第14题图

C组综合运用

15．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctα，即ctα＝eq \f(角α的邻边,角α的对边)＝eq \f(AC,BC)，根据上述角的余切定义，解下列问题：

(1)ct30°＝________；

(2)如图，已知tanA＝eq \f(3,4)，其中∠A为锐角，试求ctA的值．

第15题图

下册第1章解直角三角形

1．1 锐角三角函数(第1课时)

【课时训练】

1－4.CADC

eq \f(\r(3),2)

40

eq \f(12,5)

eq \f(2\r(2),3)

(1)∵∠C＝90°，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝12，∴sinA＝eq \f(5,13)，csA＝eq \f(12,13)，sinB＝eq \f(12,13)，csB＝eq \f(5,13)； (2)tanA＝eq \f(5,12)，tanB＝eq \f(12,5).发现tanA×tanB＝1.

csA＝eq \f(\r(5),3)，tanA＝eq \f(2\r(5),5).

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5，∴sin∠DCB＝sin∠A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5)，sin∠ACD＝sin∠B＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,5).

C

(1)OA＝4，OB＝2； (2)tanα＝tan∠BAO＝eq \f(OB,OA)＝eq \f(1,2)，sinα＝sin∠BAO＝eq \f(OB,AB)＝eq \f(2,2\r(5))＝eq \f(\r(5),5).

∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝eq \r(AH2－AE2)＝eq \r(32－22)＝eq \r(5).∴tan∠AHE＝eq \f(AE,HE)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5).∴tanC＝eq \f(2\r(5),5).

(1)eq \r(3) (2)∵tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(3,4)，∴ctA＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(4,3).

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