初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）优秀课时练习

这是一份初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）优秀课时练习，共4页。试卷主要包含了5 三元一次方程组及其解法，③))，))等内容，欢迎下载使用。

A组


1．运用加减法解方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＋3z＝9，,3x＋2y＋z＝8，,2x－6y＋4z＝5，))较简单的方法是(C)


A. 先消去x，再解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(22y＋2z＝61，,66y－38z＝－37))


B. 先消去z，再解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6y＝－15，,38x＋18y＝21))


C. 先消去y，再解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＋7z＝29，,11x＋3z＝9))


D. 三个方程相加再除以2，得8x－2y＋4z＝11再解


2．已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c的值为(A)


A. 19 B. 38 C. 14 D. 22


3．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品，2件乙商品，1件丙商品共需315元；购买1件甲商品，2件乙商品，3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(C)


A. 50元 B. 100元 C. 150元 D. 200元


4．三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝12，,2a＋b－c＝3，,a－b＋c＝2))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(5,3)，,b＝5，,c＝\f(16,3))).


5．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，在空格内填上相应的数．











6．解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋z－3＝0，①,2x－y＋2z＝2，②,x－y－z＝－3.③))


【解】 ②－③，得x＋3z＝5.④


④－①，得2z＝2，


∴z＝1.


把z＝1代入①，得x＋1－3＝0，


∴x＝2.


把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,z＝1))代入③，得y＝4.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，,z＝1.))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＝\f(y,3)＝\f(z,5)，①,x－2y＋3z＝33.②))


【解】 设eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)＝eq \f(z,5)＝k，


则x＝2k，y＝3k，z＝5k.③


把③代入②，得2k－6k＋15k＝33，解得k＝3.


把k＝3代入③，得到原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝9，,z＝15.))


7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，求x＋y＋z的值．


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－z＋4＝0，①,z－2y＋1＝0，②,x＋y－z＋1＝0，③))


③－①，得y＝3.


把y＝3代入②，得z＝5.


把z＝5代入①，得x＝1.


∴x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.


B组

















(第8题)


8．如图，在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是(B)


A. x＝1，y＝－1


B. x＝－1，y＝1


C. x＝2，y＝－1


D. x＝－2，y＝1


【解】 设每行每列及对角线上三个方格中的数之和为m，由题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3＋2＝m，,2＋（－3）＋4y＝m，,2x＋y＋4y＝m，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1，,m＝3.))


9．已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则eq \f(x＋y＋z,x－y＋z)的值为__eq \f(7,29)__．


【解】 联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－3z＝0，,2x＋3y＋5z＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－19z，,y＝11z.))


∴eq \f(x＋y＋z,x－y＋z)＝eq \f(－7z,－29z)＝eq \f(7,29).


10．为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c后，接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.


(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少？


(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少？


【解】 (1)当a＝2，b＝3，c＝5时，


A＝2a－b＝2×2－3＝1，


B＝2b＝2×3＝6，


C＝b＋c＝3＋5＝8.


答：接收方收到的密码是1，6，8.


(2)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝2，,2b＝8，,b＋c＝11，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝4，,c＝7.))


答：发送方发出的密码是3，4，7.


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11．要把一个棱长为6的正方体分割成49个边长为整数的小正方体(小正方体大小可以不等)，应如何分割？并画图示意．


【解】 ①设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．


∵48＋53≠63，∴不能分割出棱长为5的正方体．


②设分割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋23b＋43＝63，,a＋b＝48.))


解得b＝14eq \f(6,7)，不合题意，舍去．


即不能分割出棱长为4的正方体．


③设分割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋23b＋33c＝63，,a＋b＋c＝49.))


消去a，得7b＋26c＝167.





(第11题解)





∵a，b，c均为正整数，


∴c＝4，b＝9，a＝36.


∴可分割成棱长分别为1，2和3的正方体各36个，9个和4个，共计49个．分割法如解图所示．








a，b，c的运算
a＋6b
2a－5c
a－2b＋7c
2a＋2b＋c
运算的结果
－4
9
－3
1