初中浙教版第二章 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组精品随堂练习题

这是一份初中浙教版第二章 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组精品随堂练习题，共4页。试卷主要包含了3 解二元一次方程组，②))等内容，欢迎下载使用。

A组


1．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，,3x＋y＝15))的解是(D)


A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3))


C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝8)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝6))


2．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝1，①,6y－3x＝5②))时，使用代入法化简比较容易的变形是(B)


A. 由①，得x＝eq \f(y＋1,2)


B. 由①，得y＝2x－1


C. 由②，得y＝eq \f(3x＋5,6)


D. 由②，得x＝eq \f(6y－5,3)


3．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝1，,x＝2＋y，))用代入法消去x，可得方程2(2＋y)＋3y＝1．


4．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝4，,3x＋y＝b))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝－a，))则b的值为__2__．


5．用代入法解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－3，①,3x＋2y＝8.②))


【解】 把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8，


解得x＝2.


把x＝2代入①，得y＝1.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，①,2x＋3y＝11.②))


【解】 由①，得x＝5－y.③


把③代入②，得2(5－y)＋3y＝11，


解得y＝1.


把y＝1代入③，得x＝5－1＝4.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝1.))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－4（x－y）＝2，①,2x－3y＝1.②))


【解】 由①，得3x－4x＋4y＝2，


－x＋4y＝2，∴x＝4y－2.③


把③代入②，得2(4y－2)－3y＝1，解得y＝1.


把y＝1代入③，得x＝4×1－2＝2.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))


6．求方程|x＋y－5|＋(2x－y－4)2＝0的解．


【解】 ∵|x＋y－5|＋(2x－y－4)2＝0，


|x＋y－5|≥0，(2x－y－4)2≥0，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－5＝0，①,2x－y－4＝0.②))


由②，得y＝2x－4.③


把③代入①，得x＋(2x－4)－5＝0，解得x＝3.


把x＝3代入③，得y＝2.


∴原方程的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))


7．已知t满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＝3－5t，①,3y－2t＝x，②))则x和y之间满足怎样的关系式？


【解】 由①，得t＝eq \f(3－2x,5).③


把③代入②，得


3y－2×eq \f(3－2x,5)＝x.


整理，得x＝15y－6.


B组


8．二元一次方程组eq \f(x＋y,2)＝eq \f(2x－y,3)＝x＋2的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝－1))．


【解】 原方程可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)＝x＋2，,\f(2x－y,3)＝x＋2，))


整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4，①,x＋y＝－6.②))


把①代入②，得x＋x＋4＝－6，


解得x＝－5.


把x＝－5代入①，得y＝－5＋4＝－1.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝－1.))


9．阅读并解答：对于方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,4)＋\f(x－y,5)＝3，,\f(x＋y,4)－\f(x－y,5)＝－1，))不妨设eq \f(x＋y,4)＝u，eq \f(x－y,5)＝v，则原方程组就变成以u，v为未知数的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(u＋v＝3，,u－v＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(u＝ 1 ，,v＝ 2 ，))从而求得原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝ 7 ，,y＝ －3 ，))这种解法称之为换元法．


用换元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋y）－5（x－y）＝16，,2（x＋y）＋（x－y）＝15.))


【解】 设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可变为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－5b＝16，①,2a＋b＝15.②))


由②，得b＝15－2a.③


把③代入①，得3a－5(15－2a)＝16，解得a＝7.


把a＝7代入③，得b＝1.


则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7，,x－y＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3.))


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3.))


10．当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－my＝6，①,x－3y＝0②))的解是正整数？


【解】 由②，得x＝3y.③


把③代入①，得6y－my＝6，


∴(6－m)y＝6，∴y＝eq \f(6,6－m).


∵x，y均为正整数，x＝3y，∴只要y为正整数，x必为正整数，∴6－m必是6的正约数，


∴6－m＝1，2，3，6，


∴m＝5，4，3，0.


11．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝4，,mx＋ny＝7))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2mx－3ny＝19，,5y－x＝3))有相同的解，求m，n的值．


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝4，①,5y－x＝3.②))


由②，得x＝5y－3.③


把③代入①，得3(5y－3)－2y＝4，


解得y＝1.


把y＝1代入③，得x＝2.


把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝7，,2mx－3ny＝19，))


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋n＝7，,4m－3n＝19，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝－1.))


数学乐园





12．设x，y满足x＋3y＋|3x－y|＝19，2x＋y＝6，则x＝__eq \f(1,2)__，y＝__5__．


【解】 ∵x＋3y＋|3x－y|＝19，


若3x－y≥0，则方程x＋3y＋|3x－y|＝19可化为x＋3y＋3x－y＝19，


∴4x＋2y＝19.


∵2x＋y＝6，∴方程无解．


若3x－y<0，则方程x＋3y＋|3x－y|＝19可化为－2x＋4y＝19.


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x＋4y＝19，,2x＋y＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2)，,y＝5.))