浙教版第三章 整式的乘除综合与测试精品习题

这是一份浙教版第三章 整式的乘除综合与测试精品习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题2分，共20分)


1．计算a2·a3的结果是(A)


A. a5 B. a6


C. a8 D. a9


2．计算|－6|－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(0)的值是(B)


A. －5 B. 5


C. 5eq \f(2,3) D. 7


3．计算5x(3x2＋1)的结果是(C)


A. 8x3＋5x B. 15x3＋1


C. 15x3＋5x D. 15x2＋5x


4．用科学记数法表示0.0000907，正确的是(B)


A. 9.07×10－4 B. 9.07×10－5


C. 9.07×10－6 D. 9.07×10－7


5．下列运算正确的是(D)


A. a2·a2＝2a2


B. a2＋a2＝a4


C. (1＋2a)2＝1＋2a＋4a2


D. (－a＋1)(a＋1)＝1－a2


6．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为(C)


A. p＝1，q＝20 B. p＝1，q＝－20


C. p＝－1，q＝－20 D. p＝－1，q＝20


【解】 (x＋4)(x－5)＝x2－5x＋4x－20＝x2－x－20，


∴p＝－1，q＝－20.





(第7题)


7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的代数式：①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn.其中正确的是(D)


A. ①② B. ③④


C. ①②③ D. ①②③④


8．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－4，则ab的值为(D)


A. －2 B. 2


C. －1 D. 1


【解】 (ax＋b)(2x2－x＋2)＝2ax3＋(2b－a)x2＋(2a－b)x＋2b.


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝0，,2b＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－2，))


∴ab＝(－1)－2＝1.


9．计算(－0.125)2018×26054的结果是(A)


A. 1 B. 64


C. 8 D. 32


【解】 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)))eq \s\up12(2018)×(23)2018


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)))eq \s\up12(2018)×82018


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)×8))eq \s\up12(2018)


＝(－1)2018


＝1.


10．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是(C)


A. P≥Q B. P≤Q


C. P＞Q D. P＜Q


【解】 P－Q＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1>0，∴P>Q.


二、填空题(每小题3分，共30分)


11．计算：(a2)2＝__a4__．


12．计算：(－3×103)×(2×102)＝__－6×105__；


(2×106)×(－8×102)＝－1.6×109；


13．计算：2a·a2＝__2a3__．


14．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(0)－2－1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＝__eq \f(9,2)__．


15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝__2__．


【解】 (1＋i)(1－i)＝12－i2＝1－(－1)＝2.


16．观察下列各式的规律：


(a－b)(a＋b)＝a2－b2；


(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；


(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；


……


可得到(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)＝a2018－b2018．


17．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝__6.5__．


【解】 ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，


(a－b)2＝a2－2ab＋b2，


∴(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＝13，


∴a2＋b2＝6.5.


18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19或38．





(第18题)





【解】 当x＋5＝24时，x＝19；当eq \f(1,2)x＝24时，x＝48，但x＝48不符合题意．


当eq \f(1,2)x＝19时，即x＝38满足程序．


∴x＝19或38.


19．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．


【解】 ∵x2＋x－5＝0，


∴x2＋x＝5，


∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)


＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4


＝x2＋x－3


＝5－3


＝2.


20．已知x2＋y2－4x＋y＋4eq \f(1,4)＝0，则y－x＋3xy的值为__1__．


【解】 原等式可化为x2－4x＋4＋y2＋y＋eq \f(1,4)＝0，


∴(x－2)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝0，∴x＝2，y＝－eq \f(1,2).


∴y－x＋3xy＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋3×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝4－3＝1.


三、解答题(共50分)


21．(18分)计算：


(1)(－9a2c4)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)a2c)).


【解】 原式＝－9·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))·(a2·a2)·(c4·c)＝3a4c5.


(2)20172－2018×2016(运用乘法公式简便计算)．


【解】 原式＝20172－(2017＋1)(2017－1)


＝20172－(20172－1)


＝20172－20172＋1


＝1.


(3)(2b－3a)(－2b－3a)．


【解】 原式＝9a2－4b2.


(4)(x－y)2(x＋y)2.


【解】 原式＝[(x－y)(x＋y)]2


＝(x2－y2)2＝x4－2x2y2＋y4.


(5)8x3÷(－2x)2－(2x2－x)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x)).


【解】 原式＝8x3÷(4x2)－(4x－2)


＝2x－4x＋2


＝－2x＋2.


(6)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)．


【解】 原式＝(9x2－12xy＋4y2－9x2)÷(－2y)


＝(－12xy＋4y2)÷(－2y)


＝6x－2y.


22．(4分)先化简，再求值：


－(a2－2ab)·9a2－(9ab3＋12a4b2)÷(3ab)，其中a＝－1，b＝－2.


【解】 原式＝－9a4＋18a3b－3b2－4a3b


＝－9a4＋14a3b－3b2.


当a＝－1，b＝－2时，原式＝－9×(－1)4＋14×(－1)3×(－2)－3×(－2)2＝－9＋28－12＝7.


23．(4分)解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.


【解】 去括号，得


3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180，


化简，得42x＝42，


解得x＝1.


24．(4分)先化简，再求值：


(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝99，y＝101.


【解】 原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy


＝9xy.


当x＝99，y＝101时，


原式＝9×(100－1)(100＋1)


＝9×(10000－1)


＝90000－9


＝89991.


25．(4分)为了交通方便，在一块长a(m)，宽b(m)的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1 m(如图)，余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用．


,(第25题))


【解】 由题意，得总费用为(ab－a·1－b·1＋1×1)×30


＝(ab－a－b＋1)×30


＝(30ab－30a－30b＋30)元．


答：总费用为(30ab－30a－30b＋30)元．


26．(5分)已知x6＝2，求(3x9)2－4(x4)6的值．


【解】 ∵x6＝2，


∴(3x9)2－4(x4)6


＝9x18－4x24


＝9(x6)3－4(x6)4


＝9×23－4×24


＝9×8－4×16


＝72－64＝8.


27．(5分)已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－50))是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．


(1)求m，n的值．


(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．


【解】 (1)把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－50))代入方程mx－ny＝10，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＝10，,－3m＋50n＝10，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝\f(1,2).))


(2)原式＝4m2＋mn－4mn－n2－(4m2－n2)


＝4m2－3mn－n2－4m2＋n2


＝－3mn.


当m＝5，n＝eq \f(1,2)时，


原式＝－3mn＝－3×5×eq \f(1,2)＝－eq \f(15,2).


28．(6分)将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b.


(1)请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系．


(2)用含b的代表式表示阴影部分的面积．


(3)通过观察，你还能发现什么？


,(第28题))


【解】 (1)5a＝3a＋3b，


∴2a＝3b.


(2)由(1)可得a＝eq \f(3,2)b，∴阴影部分的面积为


3(a－b)(a－b)＝3(a－b)2＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)b－b))eq \s\up12(2)


＝3×eq \f(1,4)b2＝eq \f(3,4)b2.


(3)(a＋b)2－4ab＝(a－b)2(答案不唯一)．