初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质优秀课堂检测

这是一份初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质优秀课堂检测，共4页。试卷主要包含了2 分式的基本性质，2a,a2－0等内容，欢迎下载使用。

A组


1．下列各式变形正确的是(C)


A. eq \f(－x＋y,－x－y)＝eq \f(－x－y,x＋y) B. eq \f(－x＋y,－x－y)＝eq \f(x＋y,x－y)


C. eq \f(－x＋y,－x－y)＝eq \f(x－y,x＋y) D. eq \f(－x＋y,－x－y)＝－eq \f(x－y,x＋y)


2．下列等式中，正确的是(A)


A. eq \f(a,b)＝eq \f(2a,2b) B. eq \f(a,b)＝eq \f(a－1,b－1)


C. eq \f(a,b)＝eq \f(a＋1,b＋1) D. eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2)


3．分式－eq \f(1,1－x)可变形为(D)


A. －eq \f(1,x－1) B. eq \f(1,1＋x)


C. －eq \f(1,1＋x) D. eq \f(1,x－1)


4．下列各式变形正确的是(C)


A. eq \f(a2－0.2a,a2－0.3a3)＝eq \f(a2－2a,a2－3a3) B. －eq \f(x＋1,x－y)＝eq \f(x－1,x－y)


C. eq \f(1－\f(1,2)a,a＋\f(1,3))＝eq \f(6－3a,6a＋2) D. eq \f(b2－a2,a＋b)＝a－b


5．若分式eq \f(2ab,a＋b)中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(B)


A. 不变 B. 是原来的3倍


C. 是原来的6倍 D. 是原来的9倍


6．不改变分式的值，把分式eq \f(－x2－2x＋3,－1＋x2)的分子、分母的最高次项的系数都化为正数，则分式eq \f(－x2－2x＋3,－1＋x2)＝－eq \f(x2＋2x－3,x2－1)．


7．计算：(x2－9)÷(9－6x＋x2)＝eq \f(x＋3,x－3)．


8．化简下列分式：


(1)eq \f(4－a2,a2－4a＋4).


【解】 原式＝eq \f(（2＋a）（2－a）,（a－2）2)


＝eq \f(（2＋a）（2－a）,（2－a）2)


＝eq \f(2＋a,2－a).


(2)eq \f(a3b3,a2b＋ab).


【解】 原式＝eq \f(a3b3,ab（a＋1）)＝eq \f(ab·a2b2,ab（a＋1）)


＝eq \f(a2b2,a＋1).


(3)eq \f(6－3x,x2－4x＋4).


【解】 原式＝eq \f(3（2－x）,（x－2）2)＝eq \f(－3,x－2)


＝－eq \f(3,x－2).


(4)eq \f(（3a－2）2－（2a－3）2,a－1).


【解】 原式＝eq \f(（3a－2＋2a－3）（3a－2－2a＋3）,a－1)


＝eq \f(（5a－5）（a＋1）,a－1)


＝eq \f(5（a－1）（a＋1）,a－1)


＝5a＋5.


9．对于任意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝eq \f(a－b,ab)，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．


【解】 2*1＋3*2＋…＋10*9


＝eq \f(2－1,2×1)＋eq \f(3－2,3×2)＋…＋eq \f(10－9,10×9)


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)－\f(1,10)))


＝1－eq \f(1,10)＝eq \f(9,10).


10．已知eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝5，求eq \f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)的值．


【解】 ∵eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝5，即eq \f(x＋y,xy)＝5，∴x＋y＝5xy，


∴eq \f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)＝eq \f(2（x＋y）－3xy,x＋y＋2xy)


＝eq \f(7xy,7xy)＝1.


B组


11．已知a－b≠0，且2a－3b＝0，则代数式eq \f(2a－b,a－b)的值是(C)


A. －12 B. 0


C. 4 D. 4或－12


【解】 由2a－3b＝0，得a＝eq \f(3,2)b，


∴eq \f(2a－b,a－b)＝eq \f(3b－b,\f(3,2)b－b)＝eq \f(2b,\f(1,2)b)＝4.


故选C.


12．当x__<1__时，eq \f(－1,1－x)的值为负数；当x，y满足x＋y≠0时，eq \f(2（x＋y）,3（x＋y）)的值为eq \f(2,3).


【解】 ∵eq \f(－1,1－x)为负数，∴x<1.


当x，y满足x＋y≠0时，公因式(x＋y)可以直接约去，


此时eq \f(2（x＋y）,3（x＋y）)的值为eq \f(2,3).


13．若a＝eq \f(2016,2017)，b＝eq \f(2017,2018)，试比较a，b的大小(不能用将分数化为小数的方法)．观察a，b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．


【解】 ∵eq \f(1,2017)>eq \f(1,2018)，∴－eq \f(1,2017)<－eq \f(1,2018)，


∴1－eq \f(1,2017)<1－eq \f(1,2018)，即eq \f(2016,2017)

∴a

结论：两个正分数比较大小，当分子比分母小且差值固定时，分子(或分母)越大的数越大．


14．阅读材料，并回答问题：


多项式除以多项式有很多方法，下面我们介绍一种特殊的方法——分离系数法．我们先将被除式与除式都按同一字母的次数由高到低排好，如：(x2＋9x＋20)÷(x＋4)，然后提炼出系数，每个系数之间空一格，如被除式中的系数为1 9 20，除式中的系数为1 4，就像两个整数相除一样，我们用竖式除，如下：


eq \a\vs4\al()


这样，我们得到商为x＋5，所以(x2＋9x＋20)÷(x＋4)＝x＋5.


请你用上面的方法计算：(x2＋9x＋8)÷(x＋8)．


【解】


∴(x2＋9x＋8)÷(x＋8)＝x＋1.


数学乐园


15．阅读下面的解题过程：


题目：已知eq \f(x,a－b)＝eq \f(y,b－c)＝eq \f(z,c－a)(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．


解：设eq \f(x,a－b)＝eq \f(y,b－c)＝eq \f(z,c－a)＝k，


则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，


∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，


∴x＋y＋z＝0.


依照上述方法解答下面的问题：


已知eq \f(y＋z,x)＝eq \f(z＋x,y)＝eq \f(x＋y,z)，其中x＋y＋z≠0，求eq \f(x＋y－z,x＋y＋z)的值．


【解】 设eq \f(y＋z,x)＝eq \f(z＋x,y)＝eq \f(x＋y,z)＝k，


则y＋z＝kx，z＋x＝ky，x＋y＝kz，


∴2(x＋y＋z)＝k(x＋y＋z)．


∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，


∴eq \f(x＋y,z)＝2，即x＋y＝2z，


∴x＋y＋z＝3z，x＋y－z＝z，


∴eq \f(x＋y－z,x＋y＋z)＝eq \f(z,3z)＝eq \f(1,3).