初中数学浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试优秀习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试优秀习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)


1．若代数式eq \f(1,a－4)在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为(D)


A. a＝4 B. a>4 C. a<4 D. a≠4


2．化简eq \f(x2－y2,（y－x）2)的结果是(D)


A. －1 B. 1


C. eq \f(x＋y,y－x) D. eq \f(x＋y,x－y)


3．如果把分式eq \f(2x,x＋y)中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(D)


A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的eq \f(1,3)


C. 缩小到原来的eq \f(1,6) D. 不变


【解】 ∵当x变为3x，y变为3y时，


新分式＝eq \f(2×3x,3x＋3y)＝eq \f(2×3x,3（x＋y）)＝eq \f(2x,x＋y)，


∴分式的值不变．


4．化简eq \f(m2,m－n)＋eq \f(n2,n－m)的结果是(A)


A. m＋n B. n－m


C. m－n D. －m－n


【解】 原式＝eq \f(m2,m－n)－eq \f(n2,m－n)


＝eq \f(（m＋n）（m－n）,m－n)


＝m＋n.


5．下列运算正确的是(C)


A. a0＝0 B. a2＋a3＝a5


C. a2·a－1＝a D. eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,a＋b)


【解】 a0＝1(a≠0)，故A选项错误．


a2与a3不是同类项，不能合并，故B选项错误．


a2·a－1＝a2－1＝a，故C选项正确．


eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,ab)，故D选项错误．


故选C.


6．如果a＋b＝2，那么代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(b2,a)))·eq \f(a,a－b)的值是(A)


A. 2 B. －2 C. eq \f(1,2) D. －eq \f(1,2)


【解】 ∵a＋b＝2，


∴原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,a)·eq \f(a,a－b)


＝a＋b


＝2.


7．若分式方程eq \f(x,x－4)＝2＋eq \f(a,x－4)有增根，则a的值为(A)


A. 4 B. 2 C. 1 D. 0


【解】 去分母，得x＝2(x－4)＋a.①


把x＝4代入①，得a＝4.


8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫．设第一批购进x件衬衫，则所列方程为(B)


A. eq \f(10000,x)－10＝eq \f(14700,（1＋40%）x)


B. eq \f(10000,x)＋10＝eq \f(14700,（1＋40%）x)


C. eq \f(10000,（1－40%）x)－10＝eq \f(14700,x)


D. eq \f(10000,（1－40%）x)＋10＝eq \f(14700,x)


【解】 设第一批购进x件衬衫，则第二批购进(1＋40%)x件衬衫．


由题意，得eq \f(10000,x)＋10＝eq \f(14700,（1＋40%）x).


9．若分式eq \f(x＋3,x－1)是整数，则满足条件的整数x有(D)


A. 3个 B. 4个


C. 5个 D. 6个


【解】 ∵eq \f(x＋3,x－1)＝eq \f(x－1＋4,x－1)＝1＋eq \f(4,x－1)，


∴x－1是4的约数，


∴x－1＝±1或±2或±4，


∴x＝0或2或－1或3或－3或5，共6个．


10．若关于x的分式方程eq \f(x,x－2)＝2－eq \f(m,2－x)的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(C)


A. 1，2，3 B. 1，2


C. 1，3 D. 2，3


【解】 等式两边都乘(x－2)，得


x＝2(x－2)＋m，


解得x＝4－m.


∵x≠2，∴m≠2.


又∵关于x的分式方程eq \f(x,x－2)＝2－eq \f(m,2－x)的解为正数，m为正整数，


∴m＝1或3.


二、填空题(每小题3分，共30分)


11．分式eq \f(1,2x2)，eq \f(5x－1,4（m－n）)，eq \f(3,x)的最简公分母是4(m－n)x2．


【解】 分式eq \f(1,2x2)，eq \f(5x－1,4（m－n）)，eq \f(3,x)的分母分别是2x2，4(m－n)，x，故最简公分母是4(m－n)x2.


12．当a＝2018时，分式eq \f(a2－4,a－2)的值是__2020__．


【解】 eq \f(a2－4,a－2)＝eq \f(（a－2）（a＋2）,a－2)＝a＋2.


当a＝2018时，


原式＝2018＋2＝2020.


13．计算eq \f(2x,x2＋2x)－eq \f(x－6,x2－4)的结果为eq \f(1,x－2)．


【解】 原式＝eq \f(2,x＋2)－eq \f(x－6,（x＋2）（x－2）)


＝eq \f(2（x－2）－x＋6,（x＋2）（x－2）)


＝eq \f(x＋2,（x＋2）（x－2）)


＝eq \f(1,x－2).


14．已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)的值等于__－3__．


【解】 ∵a2＋3ab＋b2＝0，


∴a2＋b2＝－3ab，


∴eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＝eq \f(b2＋a2,ab)＝eq \f(－3ab,ab)＝－3.


15．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷eq \f(a＋b,a)的结果为__eq \f(a－b,b)__．


【解】 原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab)·eq \f(a,a＋b)＝eq \f(a－b,b).


16．甲、乙两工程队分别承接了160 m，200 m的管道铺设任务．已知乙比甲每天多铺设5 m，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问：甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x(m)，根据题意可列方程为eq \f(160,x)＝eq \f(200,x＋5)．


【解】 设甲每天铺设x(m)，则乙每天铺设(x＋5)m.


由题意，得eq \f(160,x)＝eq \f(200,x＋5).


17．化简eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)－eq \f(x2＋x,x)的结果为__0__．


【解】 eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)－eq \f(x2＋x,x)＝eq \f(（x＋1）2,x＋1)－eq \f(x（x＋1）,x)


＝x＋1－x－1


＝0.


18．若解方程eq \f(2x,x＋4)＝eq \f(a,x＋4)时产生增根，则增根只能为x＝__－4__，此时a＝__－8__．


【解】 根据增根的意义可知，x＋4＝0时有增根，


∴x＝－4.


把原方程去分母，得2x＝a，


当x＝－4时，a＝－8.


19．已知a，b互为倒数，则代数式eq \f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))的值为__1__．


【解】 原式＝eq \f(（a＋b）2,a＋b)÷eq \f(a＋b,ab)


＝(a＋b)·eq \f(ab,a＋b)


＝ab.


∵a，b互为倒数，


∴ab＝1，


∴原式＝1.


20．已知符号eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))称为二阶行列式，规定它的运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，例如，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3 5,4 6))＝3×6－4×5＝－2.若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k b,1 c))＝－a，则eq \f(（kc）2－b2＋ab,akc)＝__－1__．


【解】 ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k b,1 c))＝－a，∴kc－b＝－a，


∴kc＝b－a.


∴原式＝eq \f(（b－a）2－b2＋ab,a（b－a）)＝eq \f(a2－ab,ab－a2)＝－1.


三、解答题(共40分)


21．(6分)解下列方程：


(1)eq \f(2x,x－2)＝1－eq \f(1,2－x).


【解】 去分母，得2x＝x－2＋1.


移项、合并合类项，得x＝－1.


经检验，x＝－1是原方程的根．


∴原方程的解为x＝－1.


(2)eq \f(2,x－2)＋eq \f(8,4－x2)＝0.


【解】 整理，得eq \f(2,x－2)－eq \f(8,（x＋2）（x－2）)＝0.


去分母，得2(x＋2)－8＝0，


解得x＝2.


经检验，x＝2是原方程的增根，


∴原方程无解．


22．(8分)计算：


(1)eq \f(a2,a－3)－a－3.


【解】 原式＝eq \f(a2,a－3)－eq \f(（a＋3）（a－3）,a－3)


＝eq \f(a2－（a2－9）,a－3)＝eq \f(9,a－3).


(2)eq \f(3－m,2m－4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋2－\f(5,m－2))).


【解】 原式＝eq \f(3－m,2（m－2）)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（m＋2）（m－2）,m－2)－\f(5,m－2)))


＝eq \f(3－m,2（m－2）)÷eq \f(m2－9,m－2)


＝eq \f(3－m,2（m－2）)·eq \f(m－2,（m＋3）（m－3）)


＝－eq \f(1,2m＋6).


23．(6分)先化简，再求值：eq \f(x,x＋3)÷eq \f(x2＋x,x2＋6x＋9)＋eq \f(3x－3,x2－1)，其中x＋1与x＋6互为相反数．


【解】 原式＝eq \f(x,x＋3)·eq \f(（x＋3）2,x（x＋1）)＋eq \f(3（x－1）,（x＋1）（x－1）)


＝eq \f(x＋3,x＋1)＋eq \f(3,x＋1)


＝eq \f(x＋6,x＋1).


∵x＋1与x＋6互为相反数，


∴原式＝－1.


24．(6分)用A，B两型机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A，B两型机器人每小时分别搬运多少袋大米．


【解】 设A型机器人每小时搬运大米x袋，则B型机器人每小时搬运大米(x－20)袋．


由题意，得eq \f(700,x)＝eq \f(500,x－20)，


解得x＝70.


经检验，x＝70是原方程的根，且符合题意．


∴x－20＝50.


答：A型机器人每小时搬运大米70袋，B型机器人每小时搬运大米50袋．


25．(6分)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的eq \f(1,2)，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问：第二批鲜花每盒的进价是多少元？


【解】 设第二批鲜花每盒的进价是x元，由题意，得eq \f(7500,x)＝eq \f(1,2)×eq \f(16000,x＋10)，


解得x＝150.


经检验，x＝150是原方程的根，且符合题意．


答：第二批鲜花每盒的进价是150元．


26．(8分)观察下列各式：eq \f(2,1×3)＝eq \f(1,1)－eq \f(1,3)；eq \f(2,2×4)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,4)；eq \f(2,3×5)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,5)；…，请利用所得结论，化简代数式：eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,2×4)＋eq \f(1,3×5)＋…＋eq \f(1,n（n＋2）)(n≥3且n为整数)．


【解】 ∵eq \f(2,1×3)＝eq \f(1,1)－eq \f(1,3)，eq \f(2,2×4)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,4)，eq \f(2,3×5)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,5)，…，


∴eq \f(2,n（n＋2）)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋2)，


∴原式＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[(\a\vs4\al\c1(\f(2,1×3)))＋eq \f(2,2×4)＋eq \f(2,3×5)＋…＋eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,n（n＋2）)))


＝eq \f(1,2)eq \b\lc\((\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,2)－eq \f(1,4)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,n)－eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n＋2)))


＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))


＝eq \f(3n2＋5n, 4（n＋1）（n＋2）)