湘教版八年级下册第4章 一次函数综合与测试导学案

这是一份湘教版八年级下册第4章 一次函数综合与测试导学案，共5页。学案主要包含了一次函数的定义，一次函数的图象，一次函数的性质，几个一次函数图象平行时，k值，一次函数与方程和不等式的关系等内容，欢迎下载使用。

课题
一次函数
课型
复习课
课时
1
学习目标
1.体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式


2. 会画一次函数的图象，理解一次函数的图象性质


3．能用一次函数解决简单的实际问题。
学法指导
根据学案要求，先独立思考完成，再将遇到的问题小组讨论，


最后再将重点内容进行展示
知识点一、一次函数的定义


函数y=____ ___(k、b为常数，k___ ___)叫做一次函数。


当b___ __时，函数y=___ _(k__ __)叫做正比例函数。


针对训练：、


1、函数① y=-3x ② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0 ⑤y=6x-3是一次函数的有 。（填序号）


2、若函数 SKIPIF 1 < 0 是关于x的一次函数，则m= 。


知识点二、一次函数的图象


画法：两点法：在作一次函数y=kx+b时，我们通常作出图象与x、y轴的交点,图象与x轴的交点坐标为（ ， ），与y轴的交点坐标为（ ， ）。


针对训练：1、画函数y=2x-4的函数图象时，可取( ,0)和（0， ）两点。画图象为





②平移法：


2，将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的表达式是 ；


函数y=2（x-1）是y=2x经过 的平移得到的。


知识点三、一次函数的性质：


1、正比例函数的表达式是y=kx，(其中k为______,且k___0)它的图象是一条经过_______的直线。


当k＞0时，图象经过____、___ 象限，y随x的增大而_____ _；


当k＜0时，图象经过 _____、____象限，y随x的增大而___ ___。


在做正比例函数的图象时，我们通常是作出（ ， ）和（ ， ）两点。


2、一次函数的表达式是y=kx+b,(其中k、b为_______，且k_____0)


（1）它的图象也是一条___________，


（2）当k＞0,，图象经过__________象限，函数值y随x的增大而_______，从左向右呈_________趋势。


当k＞0，图象经过________象限，函数值y随x的增大而_______从左向右呈_________趋势。


（3）当b＞0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过__________象限。


当b＜0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过________象限，


当b=0时，图象一定过_______点。此时函数为__ _____ 函数，


（字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置。）


（4）一次函数 y=kx+b (k≠0)与坐标轴的交点坐标


与x轴的交点坐标为（__ __， 0) ，与y轴的交点坐标为（0， __ _)。.


直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为______ __


针对训练


1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,、b的符号。











2.一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只经过第一、二、三象限，则【 】


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


3.如果一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过第一象限，且与 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴相交，那么【 】


A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


4、一次函数y=2x-4的图象与X轴的交点坐标是 ________，与y轴的交点坐标是 。


此函数与两坐标轴所围成的三角形面积为 。


5、已知一次函数y=(m+2)x+1-m


（1）若函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；


（2）若函数与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是 ；


（3）函数图象如图所示，则m的取值范围是 ；


（4）一次函数图象经过A （x1，y1） 和B （x2， y2）, 当 x1﹤ x2时 , y1 ﹥y2 ，则m的取值范围是 ；


（5）若函数经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ；


（6）若函数不经过第二象限，则m的取值范围是 。


知识点四、用“待定系数法”确定一次函数表达式


练习


1、已知某一次函数的图象经过(1, 2), (0, 1)两点,试求这个一次函数的表达式.














2


4


y


x


2、根据图象，求出相应的函数表达式。




















知识点五、几个一次函数图象平行时，k值


练习：


1、若直线y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且与直线y=3x平行，则其表达式为____ __


2、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的表达式。


（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的表达式。


（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积














知识点六、一次函数与方程和不等式的关系：


1.已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 。


1题图


2题图


2.如图一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点Ａ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．


3、画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，并回答下列问题：





（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值是多少？


（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值是多少？


（3）当 SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 ？




















4、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组 SKIPIF 1 < 0 的解为





知识点七：一次函数的应用


例1. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：


(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？


(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）、加油飞机的余油量Q2与时间t（分钟）


的函数关系式；


(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．