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初中数学16.3 可化为一元一次方程的分式方程教学设计及反思
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这是一份初中数学16.3 可化为一元一次方程的分式方程教学设计及反思，共3页。
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点:使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
(一)问题情境导入
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
读题、审题、设元、列方程.
(二)实践与探索1：分式方程的概念：
[分析]：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
SKIPIF 1 < 0
方程(1)有何特点？
[概括] 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程.
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.学生观察分析后，发表意见，达成共识.根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.
(三)实践与探索2：分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程(1)可以解答如下：
方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时
2、概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1 解方程： SKIPIF 1 < 0 .
解： 方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解分式方程.
可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结.学生尝试解题，并思考产生增根的原因.总结解分式方程的步骤，并真正理解增根.
练一练
(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
板演并小组批改.
(四)小结与作业
1、什么是分式方程？举例说明；
2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根.
(五)板书设计
分式方程
乘 最简公分母
整式方程
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点:使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
(一)问题情境导入
问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
读题、审题、设元、列方程.
(二)实践与探索1：分式方程的概念：
[分析]：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
SKIPIF 1 < 0
方程(1)有何特点？
[概括] 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程.
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.学生观察分析后，发表意见，达成共识.根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.
(三)实践与探索2：分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程(1)可以解答如下：
方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时
2、概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1 解方程： SKIPIF 1 < 0 .
解： 方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解分式方程.
可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结.学生尝试解题，并思考产生增根的原因.总结解分式方程的步骤，并真正理解增根.
练一练
(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
板演并小组批改.
(四)小结与作业
1、什么是分式方程？举例说明；
2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根.
(五)板书设计
分式方程
乘 最简公分母
整式方程
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