初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数教案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，探究归纳，实践应用，交流反思，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

知识技能目标


1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；


2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.


过程性目标


1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；


2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.


教学过程


一、创设情境


问题1


(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?


(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.





解 如图能发现涂黑的格子成一条直线.


函数关系式：y＝10－x.


问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.


解 y与x的函数关系式：y＝180－2x.


问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.





解 y与x的函数关系式： SKIPIF 1 < 0 .


二、探究归纳


思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.


(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？


分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.


问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.


问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm.


解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；


问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；


问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.


(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.


上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t， S＝πR2.


在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0.


对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是


y＝5× (30－5)＝5×25＝125.


125叫做这个函数当x＝5时的函数值.


三、实践应用


例1 求下列函数中自变量x的取值范围：


(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7； (3) SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 .


分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时， SKIPIF 1 < 0 没有意义；在(4)中，x＜2时， SKIPIF 1 < 0 没有意义.


解 (1)x取值范围是任意实数；


(2)x取值范围是任意实数；


(3)x的取值范围是x≠－2；


(4)x的取值范围是x≥2.


归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.


例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：


(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；


(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；


(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式.


解 (1) y＝0.50x，x可取任意正数；


(2) SKIPIF 1 < 0 ，x可取任意正数；


(3)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10.


例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?





解 设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为


SKIPIF 1 < 0


当x＝1时， SKIPIF 1 < 0


所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 SKIPIF 1 < 0 cm2.


例4 求下列函数当x = 2时的函数值：


(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 ；


(3) SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 .


分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.


解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；


(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；


(3)当x = 2时，y = SKIPIF 1 < 0 = 2；


(4)当x = 2时，y = SKIPIF 1 < 0 = 0.


四、交流反思


1.求函数自变量取值范围的两个依据：


(1)要使函数的解析式有意义.


①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；


②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；


③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.


(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.


2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.


五、检测反馈


1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：


(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm.求y和x间的关系式；


(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；


(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.


2.求下列函数中自变量x的取值范围：


(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；


(3) SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 .


3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出：s＝10t＋2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？


4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：


(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3) SKIPIF 1 < 0 .