初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定教学设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定教学设计，共3页。

教学目标：


1．理解并掌握矩形的判定方法．


2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．


教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．


教学重点：矩形的判定．


教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．


教学步骤：


一．复习提问：


1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？


2．矩形有哪些性质？


3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？


二．引入新课


设问：


1．矩形的判定．


2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．


方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程．）


方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程．）


归纳矩形判定方法（由学生小结）：


（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．


（3）有三个角是直角的四边形．


3．矩形判定方法的实际应用


除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．


4．矩形知识的综合应用．（让学生思考，然后师生共同完成）


例4：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，


求证：四边形EFGH为矩形


分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明


证明：∵ABCD为矩形


∴AC=BD


∴AC、BD互相平分于O


∴AO=BO=CO=DO


∵AE=BF=CG=DH


∴EO=FO=GO=HO


又HF=EG


∴EFGH为矩形


三．小结：


（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．


判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．


矩形的判定方法有哪些？


一个角是直角的平行四边形


对角线相等的平行四边形 -—是矩形．


有三个角是直角的四边形


（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．


补充例题


例：判断


（1）两条对角线相等四边形是矩形（ ）


（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）


（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）


（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）





分析及解答：


（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×


（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√


（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形 ∴×


（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等 ∴×， 如图（3），