北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形第3课时学案及答案

这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形第3课时学案及答案，共3页。学案主要包含了学习过程等内容，欢迎下载使用。

第3课时 角平分线的性质


学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线


学习重点：理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题


【学习过程】


一、预习导学：基本定理的学习：


角的平分线性质定理和判定定理：


二、讨论展示：


（1）知识回顾： A


B


D


C


如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线

















（2）学习新知：


A


B


C


如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，


写出作法，并说明这种作法的依据。




















2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，


操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论











A


B


C


N


M


P


D





3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？


已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC


求证：


证明：

















A


B


C


N


M


P


D


反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？




















小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：


（1） ；


（2） 。


仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：


一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：


（1） ；（2） ；（3） 。


三、新知应用：


A


B


D


C


F


E


（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，


求证：BE=CF




















A


B


M


C


N


P





（2）如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。


求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。


探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？























四．学后小结：


五．课后反馈：


PD
PE
第一次
第二次
第三次