华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试习题ppt课件

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一、利用三角形内角和定理及外角性质求角度1．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．解：∠BDF＝87°
2．在△ABC中，已知∠A＋∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．解：∠A＝30°，∠B＝50°，∠C＝100°
二、利用角平分线及外角性质求角度4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠A＝50°，求∠D的度数．解：∠D＝25°
三、与角平分线相关的探究说理题6．如图，△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.试说明：∠BAC＝∠B＋2∠D.解：∵∠BAC＝∠1＋∠D，∠2＝∠B＋∠D，而∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠B＋2∠D
8．如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，如图2，试解决下列问题：(1)在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图2中，∠D与∠B为任意角，试探究∠P与∠D，∠B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由．
解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C(2)∠D＋∠B＝2∠P，证明：由(1)得∠D＋∠1＝∠P＋∠3，∠B＋∠4＝∠P＋∠2，∴∠D＋∠1＋∠B＋∠4＝∠P＋∠3＋∠P＋∠2，又∵AP，CP是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠D＋∠B＝2∠P
四、角平分线与高线的夹角问题9．如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，则∠DAE＝____．
10．如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D.(1)试推导∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系；(2)如图2，当点F在AE的延长线上时，其余的条件都不变，判断在(1)中推导出的结论是否还成立？