初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第2课时学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第2课时学案，共4页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注





学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）




















2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-14）





18.1.2 平行四边形的判定


第2课时 平行四边形的判定（2）


学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.


2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.


重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.


难点：平行四边形的性质与判定的综合运用.





自主学习





一、知识回顾


1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？





课堂探究





要点探究


探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


想一想 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想：


猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；


猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？


活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？





猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？


一组对边平__________________的四边形是平行四边形.


证一证


如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，


求证：四边形ABCD是平行四边形.


证明：连接AC.


∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.


在△ABC和△CDA中,


AB=CD，


∠1=∠2， ∴△ABC_____△CDA(________).


AC=CA，


∴ BC=DA.


教学备注


























2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-14）






































又∵AB= CD,


∴四边形ABCD是________________.


要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,


∴四边形ABCD是平行四边形.


典例精析


例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．











变式题 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．


（1）求证：△ACD≌△CBE；


（2）求证：四边形CBED是平行四边形.


























针对训练


1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ）


A．AB∥CD，AB=CD


B．AB∥CD，BC∥AD


C．AB∥CD，BC=AD


D．AB=CD，BC=AD


2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
































探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用


典例精析


例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？








例3 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.








方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=


∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.


针对训练


1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )


A．3种 B．4种 C．5种 D．6种








教学备注


配套PPT讲授


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片15-19）










































































4.课堂小结（见幻灯片27）




















5.当堂检测（见幻灯片20-26）

















2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.











二、课堂小结


一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.





平行四边形的判定(2)








平行四边形的性质与判定的综合运用








当堂检测





1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （ ） A．AF=CE B．AE=CF


C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE


第1题图 第3题图








2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（ ）


教学备注














5.当堂检测（见幻灯片20-26）
























































A．8cm B．10cm


C．12cm D．14cm


3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____个.


4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．








如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．














能力提升


6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．


（1）用含t的代数式表示：


AP=_____； DP=________；


BQ=________；CQ=________；


（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？


（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？