初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第1课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第1课时导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


19.2 一次函数


19.2.1 正比例函数


第1课时 正比例函数的概念


学习目标：1.理解正比例函数的概念；


2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.


重点：正比例函数的概念及其简单应用；


难点：会求正比例函数的解析式.


自主学习





一、知识链接


1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成 比例，其比例系数为 .


2.举例说明什么是函数及自变量.





二、新知预习


1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：


（1）圆的周长 SKIPIF 1 < 0 随半径r的变化而变化．


（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．


（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．


（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．


（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.


2.自主归纳：


一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．


三、自学自测


1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？


SKIPIF 1 < 0


回答下列问题：


(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；


(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；


(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-12）





























3.探究点2新知讲授


（见幻灯片13-14）























4.探究点3新知讲授


（见幻灯片15-20）





课堂探究





要点探究


探究点1：正比例函数的概念


问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？











典例精析


例1： 已知函数 y=(m-1) SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，求m的值.














方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.





探究点2：求正比例函数的解析式


例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.


（1）求正比例函数的解析式；


（2）求当x=6时函数y的值.














方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.





探究点3：正比例函数的简单应用


问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.


设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：


（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？


（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？


（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？


























教学备注


配套PPT讲授















































5.课堂小结





























6.当堂检测


（见幻灯片21-25）


例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．


（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；


（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？

















方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.


针对训练


1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m= ；


(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m= .


2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .





二、课堂小结


当堂检测





1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）


A.圆的面积S与它的半径r


B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t


C.正方形的面积S与边长a


D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t


下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.


（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）


（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）


（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）


（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ） 教学备注


配套PPT讲授


6.当堂检测


（见幻灯片21-25）





3.填空


（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.


（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.


（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.


（4）若 SKIPIF 1 < 0 是关于x的正比例函数，m=_____.


4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.














5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.


（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；


（2）求收割完这块麦田需用的时间.





定义
求解析式
要点提示
正比例函数
形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
只需一个已知条件求出比例系数k即可
自变量x的指数是1,且比例系数k≠0；函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.