初中6.1 平方根教案

这是一份初中6.1 平方根教案，共2页。




知识点1:平方根


1.定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.


2.表示方法:正数a的平方根为± .


3.平方根与算术平方根


知识点2:算术平方根的双重非负性


1.被开方数a是非负数:只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.


2.算术平方根本身是非负数,即≥0.








考点1:算术平方根的非负性


【例1】 若x、y为有理数,且满足|x-3|+=0,则的值是 .


答案:1


点拨：两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出x和y的值,进而求得答案.∵|x-3|+=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,所以=(-1)2 012=1.


考点2:平方根的性质应用


【例2】已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是 .


答案:


点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-,从而3x-2=-,


5x+6=,于是由=知,所求的数为.


总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性.


考点3：平方根的计算


【例3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根与算术平方根;如果没有,请说明理由.


(1)25;(2)0.008 1;(3)(-7)2;(4)-0.36.


解:(1) ∵25>0, ∴25有平方根. ∵(±5)2=25,


∴25的平方根是±5,即±=±5. 25的算术平方根是5,即=5.


(2)∵0.008 1>0, ∴0.008 1有平方根.∵(±0.09)2=0.008 1,


∴0.008 1的平方根是±0.09, 即±=±0.09. 0.008 1的算术平方根是0.09, 即=0.09.


(3)∵(-7)2=49>0, ∴(-7)2有平方根. ∵(±7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7,即±=±7. (-7)2的算术平方根是7,即=7.


(4) ∵-0.36<0, ∴-0.36没有平方根.


点拨：25、0.008 1、(-7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0.36是负数,它没有平方根.





算术平方根
平方根
区别
定义
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根
算术平方根
平方根
区别
表示方法
正数a的算术平方根写成
正数a的平方根写成±
个数
一个正数的算术平方根只有一个
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数
性质
一个非负数的算术平方根一定是非负数
一个正数的平方根有两个,一正一负
联系
平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一个;平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根;零的平方根和算术平方根都是0.