人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时学案设计

这是一份人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分























配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-10）





16.3 二次根式的加减


第1课时 二次根式的加减


学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；


2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.


重点：了解二次根式的加、减运算法则.


难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.


自主学习





一、知识回顾


1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?





2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0








课堂探究





要点探究


探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式


类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：





(1)由左图，易得2a+3a= ；


(2)当a= SKIPIF 1 < 0 时，分别代入左、右得 SKIPIF 1 < 0 ；


(3)当a= SKIPIF 1 < 0 时，分别代入左、右得 SKIPIF 1 < 0 ；


(4)根据右图，你能否直接得出当a= SKIPIF 1 < 0 ，b= SKIPIF 1 < 0 时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？





.


要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： SKIPIF 1 < 0


典例精析


例1 若最简根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可以合并，求 SKIPIF 1 < 0 的值.





教学备注


配套PPT讲授













































































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-19）























方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.





【变式题】如果最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可以合并，那么要使式子 SKIPIF 1 < 0 有意义，求x的取值范围.














针对训练


1.下列各式中，与 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


2. SKIPIF 1 < 0 与最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 能合并，则m=_____.


3.下列二次根式，不能与 SKIPIF 1 < 0 合并的是________(填序号）.


SKIPIF 1 < 0


探究点2：二次根式的加减及其应用


思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？


问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?


问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.

















要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.


加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；


(2)找——找出被开方数相同的二次根式；


(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.


教学备注





配套PPT讲授


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-19）

























































































4.课堂小结（见幻灯片27）





典例精析


例2 (教材P13例2变式题)计算：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0











例3 已知a,b,c满足 SKIPIF 1 < 0 .


(1)求a,b,c的值；


(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.


分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.

















【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求其周长.














二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.


针对训练


1.下列计算正确的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


2.已知一个矩形的长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，则其周长为________.


二、课堂小结


教学备注


配套PPT讲授





5.当堂检测


（见幻灯片20-26）
































当堂检测





1.二次根式： SKIPIF 1 < 0 中，与 SKIPIF 1 < 0 能进行合并的是（ ） A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


2.下列运算中错误的是 （ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


3.三角形的三边长分别为 SKIPIF 1 < 0 则这个三角形的周长为________.


4.计算:


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


5.计算:


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0








6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.





能力提升


7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= SKIPIF 1 < 0 ，求(2*3)－(27*32)的值．


二次根式的加减
内容
法则
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
注意
(1)与实数的运算顺序一样；


(2)实数的运算律仍然适用；


(3)结果要化成最简形式.