初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度第1课时学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度第1课时学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


20.2 数据的波动程度


第1课时 方差


学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义.


2.会计算一组数据的方差.


3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.


重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差.


难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.





自主学习





一、知识链接


1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？








2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？








二、新知预习


1. 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.


（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；


（2）用复式折线统计图表示上述数据；


（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？




















2.自主归纳：


（1）统计中，常用 来衡量一组数据的波动大小；


（2）设有n个数据 SKIPIF 1 < 0 ，各数据与它们的平均数 SKIPIF 1 < 0 的差的平方分别是


，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用


s2= 来表示.


三、自学自测


1.计算下列各组数据的方差：


（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 7 7.








2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.


四、我的疑惑


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教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片6-14）
















































































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片15-23）


课堂探究





要点探究


探究点1：方差的意义


问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？





甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．


如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？


①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．


②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．




















要点归纳


方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小).


2.方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ．





探究点2：方差的简单应用


问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：


九班 163 163 165 165 165 166 166 167


三班 163 164 164 164 165 166 167 167


哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?


（1）你是如何理解“整齐”的？








（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？














教学备注


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片15-23）































































































4.课堂小结





问题3：已知数据x1、x2、…、xn的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，方差为s2.


（1）x1+b、x2+b、…、xn+b的平均数为 ，方差为 ；


（2）ax1、ax2、…、axn的平均数为 ，方差为 ；


（3）ax1+b、ax2+b、…、axn+b的平均数为 ，方差为 .





针对训练


1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.


（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.








2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？





3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：


某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .


二、课堂小结


教学备注


配套PPT讲授


5.当堂检测


（见幻灯片24-29）


当堂检测





1.样本方差的作用是（ ）


A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平


C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则成绩较为稳定的班级是（ ）


A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定


3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ．





4.在样本方差的计算公式 SKIPIF 1 < 0 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.


5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.


6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：


（1）填写下表：


（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.队 员
第 1次
第2次
第3次
第4次
第5次
李霖东
7
8
8
8
9
陈方楷
10
6
10
6
8
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
方差
方差的概念
设有n个数据 SKIPIF 1 < 0 及它们的平均数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方差为、


s2= .
方差的意义
（1）方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小).


（2）方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ．
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34