黑龙江省大庆市肇州中学2021届高三上学期第三次月考 数学（理）(含答案) 试卷

大庆市肇州中学2021届高三上学期第三次月考

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，,，则右图中阴影部分表示的集合为 （     ）

．             ．    

   ．          ．

2．.函数的零点所在区间是(　 　)

   ．       ．         ．         ．

3．命题“对任意实数x∈[1，2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(　  　)

．a≥4            ．a≤4          ．a≥3            ．a≤3

4．设， 则(　   　)

. －1             .               .                .  

5．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　  　)

．－3            ．－1            ．1               ．3

6．已知函数f(x)满足对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，恒有成立．若，则a，b，c的大小关系是(　  　)

．   ．      ．     D．

7．已知函数，

且函数的图象如图所示，则点的坐标是(　  　)

.        .

8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则(　　)

．f(－25)＜f(11)＜f(80)          B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25)          D．f(－25)＜f(80)<f(11)

9．是锐角，且，则=(    )

．       ．     ．     ．

10.函数的图像可以通过以下哪种变换得到函数的图像（    ）

．向右平移个单位          ．向左平移个单位

．向右平移个单位          ．向左平移个单位

11．若函数在点处的切线平行于函数 在点处的切线，则直线的斜率（     ）

  ．1    ．    ．   ．

12．如图，函数（其中，，）

与坐标轴的三个交点、、满足，，

为的中点，， 则的值为(     )

．   ．     ．8       ．16

二．填空题（每个题5分，共20分）

13．的值是________．

14．已知)是周期为2的奇函数，当－1≤x≤0时，f(x)＝－2x(x＋1)，则的值为________．

15．如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），

则所投的点落在叶形图内部的概率是        .

16．设函数f(x)= 有两个零点，求实数m的取值范围________．

三．解答题（共6道题，70分）

17.在所对的边分别为且，

（1）求角的大小；

（2）若，，求及的面积.

18. 已知函数.（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值

19. 设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.

(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．

20．已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求函数的单调增区间；

（Ⅱ）将函数的图象上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．

21. 已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）

  （Ⅰ）当时，求的单调区间；

  （Ⅱ）若函数在区间上无零点，求的最小值；

  （Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得

成立，求的取值范围．

以下两道题选择其中一个作答，都选按第一个评分

22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已直曲线C,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，

（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点, 求的值；

23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.

参考答案

1D   2A   3C   4D   5C   6B   7D   8D   9A   10D   11C   12B

13.        14.   15.   16.

17，，

由正弦定理可得， 

     又，，， 

     ，， 所以，故. 

  （Ⅱ），，由余弦定理可得：

，即

       解得或（舍去），故.   

所以.

18.解：（1），函数的最小正周期为；

（2），当即时，函数取得最大值2；

当即时，函数取得最小值；

19.解：(1)因为f(x)＝xea－x＋bx，所以f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.

依题设，得即

解得a＝2，b＝e.

(2)由(1)知f(x)＝xe2－x＋ex.

由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号．

令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1.

所以，当x∈(－∞，1)时，g′(x)<0，g(x)在区间(－∞，1)上单调递减；

当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．

故g(1)＝1是g(x)在区间(－∞，＋∞)上的最小值，

从而g(x)>0，x∈(－∞，＋∞)．

综上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，

故f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．

20.（1）  （2）

21.解：（Ⅰ）当时，则.

令得；令得

故的单调递减区间为，单调递增区间为  ……………2分 

（Ⅱ）∵函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。……3分

令（）则    …4分

再令，则，∵，∴

故函数在区间上单调递减，∴        

即，∴函数在区间上单调递增，∴  …5分

故只要函数在区间上无零点，所以   …6分

（Ⅲ）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。

∴      …7分

当时，，不符题意

当时，

当时，，由题意有在上不单调，故

∴①    …8分

当变化时，变化情况如下：

又因为时，

   …9分

所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件

即②③    …10分

令

，令，则

故时，，函数单调递增

时，，函数单调递减       

所以对任意的，      …11分

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立     ……………12分 

22.选修4-4：极坐标与参数方程

解（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.

解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，

设对应的参数为、∴，

∴.

23.选修4—5；不等式选讲

解（1）由已知得当时， 不等式等价于以下三个不等式的并集

  或    或 

解得定义域为.

解（2）不等式即

即

∵恒有

不等式的解集为

∴解得的取值范围为.