数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系巩固练习

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系巩固练习，共9页。试卷主要包含了5°     D，5AD=4，，8，∴BD=2BE=9等内容，欢迎下载使用。

、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（ ）





A.40° B.50° C.60° D.70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB.


且∠BDA=3∠DBA，则∠DBA的度数为（ ）





A.15° B.20° C.18° D.22°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（ ）





A.16° B.18° C.26.5° D.37.5°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径.点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C=36°，则∠Q的度数为（ ）





A.66° B.65° C.64° D.63°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（ ）





A.AC⊥BC B.BE平分∠ABC C.BE∥CD D.∠D=∠A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）





A.3 B.4 C.6 D.9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（ ）





A.1 B. C. D.2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（ ）





A.10 B.2 +4 C.+1 D.6 -4


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为 ______ .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 延长线于点 C.若∠C=40°，则 ∠A 的度数为 °.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 .








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.


（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；


（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F


(1)求证：AC是⊙O的切线；


(2)若CF=2，CE=4，求⊙O的半径.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.





（1）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；


（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.


（1）求证：直线l是⊙O的切线；


（2）若PA=6，求PB的长























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G.


（1）求证：DE是⊙O的切线；


（2）若AB=10，求线段OG的长.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.


（1）求证：BC是⊙O的切线；


（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长.

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


解析：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示.





∵AB=CD=6，BC=AD=8， ∴DO′= 0.5AD=4，


过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，


则四边形CDO′E是矩形， ∴CE=DO′=4，EO′=CD=6，


当BP+PQ取最小值时，BP+PQ=BO′- 0.5OD= 6-4.故选：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：48°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：25


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.


解：连接OP、OQ，如图所示，





∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，


根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，


∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB=OA=8，


∴S△AOB=OA•OB=AB•OP，即OP==4，∴PQ==.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接OA，





∵∠ADE=25°，


∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，


∵AC切⊙O于A，


∴∠OAC=90°，


∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；


（2）设OA=OE=r，


在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，


即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，


答：⊙O半径的长是3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OE.





∵OE=OB，


∴∠OBE=∠OEB，


∵BE平分∠ABC，


∴∠OBE=∠EBC，


∴∠EBC=∠OEB，


∴OE∥BC，


∴∠OEA=∠C，


∵∠ACB=90°，


∴∠OEA=90°，


∴AC是⊙O的切线；


（2）解：设⊙O的半径为r.


过点O作OH⊥BF交BF于H，


由题意可知四边形OECH为矩形，


∴OH=CE=4，CH=OE=r，


∴BH=FH=CH－CF=r－2，


在Rt△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，


∴42+（r－2）2=r2， 解得r=5.


∴⊙O的半径为5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图1中，连接OD.


∵∠C=45°，


∴∠AOD=2∠C=90°，


∵ED∥AB，


∴∠AOD+∠EDO=180°，


∴∠EDO=90°，


∴ED⊥OD，


∴ED是⊙O切线.


（2）如图2中，连接BC，


∵CF=DF，


∴AF⊥CD，


∴AC=AD，


∴∠ACD=∠ADC，


∵AB∥ED，


∴ED⊥DC，


∴∠EDC=90°，


在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，


∴BC=1，AC=，


∴CF=AC=，CD=2CF=，


在RT△ECD中，


∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，


∴EC=2CD=2，ED=3，


∴S△ECD=•ED•CD=.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明： 连接DE，OA.





∵PD是直径， ∴∠DEP=90°，


∵PB⊥FB， ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF，


∵ ， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，


∴直线l是⊙O的切线.


（2）作OH⊥PA于H.


∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3，


∵OA∥PB， ∴∠OAH=∠APB，


∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接OD，





∵OA=OD，


∴∠OAD=∠ODA，


由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，


∴∠ODA=∠EAD，


∴OD∥AE，


∴∠E+∠ODE=180°，


∴∠ODE=90°，


∴DE与⊙O相切；


（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，


∴∠OAD=∠EAD=30°，


∴∠OAC=60°，


∵OA=OD，


∴△OAC是等边三角形，


∴∠AOG=60°，


∵∠OAD=30°，


∴∠AGO=90°，


∴OG=0.5AO=2.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OB，如图所示：





∵E是弦BD的中点，


∴BE=DE，OE⊥BD，=，


∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，


∵∠DBC=∠A，


∴∠BOE=∠DBC，


∴∠OBE+∠DBC=90°，


∴∠OBC=90°，


即BC⊥OB，


∴BC是⊙O的切线；


（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，


∴OC==10，


∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，


∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，


即弦BD的长为9.6.