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华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试达标测试
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这是一份华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第17章 函数及其图象 达标检测卷
一、选择题
1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )
A.Q和x是变量 B.Q是自变量
C.50和x是常量 D.x是Q的函数
2.函数y=eq \f(1,\r(x－2))＋x－2的自变量x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x≤2
3.若函数y=eq \f(m＋2,x)的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m＞－2 B.m＜－2 C.m＞2 D.m＜2
4.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=( )
A.2 B.－2 C.4 D.－4
5.汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )
A.s=120－30t(0≤t≤4) B.s=120－30t(t＞0)
C.s=30t(0≤t≤4) D.s=30t(t＜4)
6.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x＋2m与y=－x＋4的图象的交点一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.关于x的函数y=k(x＋1)和y=eq \f(k,x)(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A B C D
8.在函数y=eq \f(1,x)的图象上有三个点的坐标为(1，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，y2))，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1
9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A B C D
10.如图，已知直线y=eq \f(1,2)x与双曲线y=eq \f(k,x)(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )
A.8 B.32 C.10 D.15
二、填空题
11.点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab=________.
12.一次函数y=kx＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)))，则m=________.
13.已知直线y=kx＋b，若k＋b=－5，kb=6，那么该直线不经过第______________象限.
14.把直线y=－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________.
15.反比例函数y1=eq \f(k,x)与一次函数y2=－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2).由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是________.
16.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若eq \f(1,x2)=eq \f(1,x1)＋2，且y2=y1－eq \f(1,2)，则这个反比例函数的表达式为____________.
17.直线y1=k1x＋b1(k1＞0)与y2=k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________.
18.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完.
19.已知点A在双曲线y=－eq \f(3,x)上，点B在直线y=x－5上，且A，B两点关于y轴对称.设点A的坐标为(m，n)，则eq \f(n,m)＋eq \f(m,n)的值是________.
20.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示).
三、解答题
21.已知一次函数y=eq \f(3,2)x－3.
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
22.如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0).
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求直线BC的表达式.
23.已知反比例函数y=eq \f(m－5,x)(m为常数，且m≠5).
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y=－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
24.已知直线y=2x＋3与直线y=－2x－1.
(1)若两直线与y轴分别交于点A，B，求点A，B的坐标；
(2)求两直线的交点C的坐标；
(3)求△ABC的面积.
25.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min(0≤x≤50).
(1)根据题意，填写下表：
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
26.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m和a的值.
(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围.
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?
答案
1.A
2.B
3.B 解析：易知m＋2＜0，∴m＜－2.
4.B
5.A
6.C 解析：一次函数y=－x＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y=x＋2m与y=－x＋4的图象的交点一定不在第三象限.
7.D 8.D
9.B 解析：当点P由点A向点D运动时，y=0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小.
10.D 解析：点A的横坐标为4，将x=4代入y=eq \f(1,2)x，得y=2.
∴点A的坐标为(4，2).
∵点A是直线y=eq \f(1,2)x与双曲线y=eq \f(k,x)(k>0)的交点，
∴k=4×2=8，即y=eq \f(8,x).将y=8代入y=eq \f(8,x)中，得x=1.
∴点C的坐标为(1，8).
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON=32，S△ONC=4，
S△CDA=9，S△OAM=4.∴S△AOC=S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15
11.6
12.2
13.一 解析：∵kb=6>0，∴k，b一定同号(同时为正或同时为负).
∵k＋b=－5，∴k<0，b<0，∴直线y=kx＋b经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
14.y=－x＋1
15.0＜x＜2或x＞3
16.y=－eq \f(1,4x)
解析：设反比例函数的表达式为y=eq \f(k,x)，则y1=eq \f(k,x1)，y2=eq \f(k,x2).
因为y2=y1－eq \f(1,2)，所以eq \f(k,x2)=eq \f(k,x1)－eq \f(1,2)，所以eq \f(1,x2)=eq \f(1,x1)－eq \f(1,2k).又eq \f(1,x2)=eq \f(1,x1)＋2，所以－eq \f(1,2k)=2，
解得k=－eq \f(1,4)，因此反比例函数的表达式为y=－eq \f(1,4x).
17.4
18.8 解析：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为20÷4=5(升)，
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20＋8(5－a)=30，解得：a=eq \f(15,4).
故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷eq \f(15,4)=8(分).
19.－eq \f(31,3)
解析：因为点A(m，n)在双曲线y=－eq \f(3,x)上，所以mn=－3.
因为A，B两点关于y轴对称，所以点B的坐标为(－m，n).
又点B(－m，n)在直线y=x－5上，所以n=－m－5，即n＋m=－5.
所以eq \f(n,m)＋eq \f(m,n)=eq \f(m2＋n2,mn)=eq \f(（m＋n）2－2mn,mn)=eq \f(（－5）2－2×（－3）,－3)=－eq \f(31,3).
20.(2n，1)
解析：根据图形分别求出n=1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.
由图可知，n=1时，4×1＋1=5，点A5(2，1)；n=2时，4×2＋1=9，点A9(4，1)；
n=3时，4×3＋1=13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1).
21.解：(1)函数图象如图所示：
(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为eq \f(1,2)×2×3=3.
22.解：(1)设所求反比例函数的表达式为y=eq \f(k,x)(k≠0).
∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，
∴3=eq \f(k,1)，∴k=3.∴该反比例函数的表达式为y=eq \f(3,x).
(2)设直线BC的表达式为y=k1x＋b(k1≠0)，点B的坐标为(m，1).
∵点B在反比例函数y=eq \f(3,x)的图象上，
∴1=eq \f(3,m)，∴m=3，∴点B的坐标为(3，1).
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝3k1＋b，,0＝2k1＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,b＝－2.))
∴直线BC的表达式为y=x－2.
23.解：(1)∵在反比例函数y=eq \f(m－5,x)图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.
(2)当y=3时，由y=－x＋1，得3=－x＋1，解得x=－2.
∴反比例函数y=eq \f(m－5,x)的图象与一次函数y=－x＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3).
∴3=eq \f(m－5,－2)，解得m=－1.
24.解：(1)对于y=2x＋3，令x=0，则y=3.
∴点A的坐标为(0，3).
对于y=－2x－1，令x=0，则y=－1.
∴点B的坐标为(0，－1).
(2)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋3，,y＝－2x－1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))
∴点C的坐标为(－1，1).
(3)△ABC的面积为eq \f(1,2)×[3－(－1)]×|－1|=2.
25.解：(1)35；x＋5；20；0.5x＋15
(2)两个气球能位于同一高度.
根据题意，得x＋5=0.5x＋15，解得x=20.
有x＋5=25.
答：这时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度.
(3)当30≤x≤50时，
由题意，可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.
则y=(x＋5)－(0.5x＋15)=0.5x－10.
∵0.5>0，∴y随x的增大而增大.
∴当x=50时，y取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
26.解：(1)由题意，得m=1.5－0.5=1.
由于甲车在行驶时的速度都是相同的，
则有eq \f(a,1)=eq \f(120－a,3.5－1.5)，解得a=40.∴m=1，a=40.
(2)如图，设直线lOA：y=k1x，直线lBC：y=k2x＋b1.
∵直线lOA经过点A(1，40)，直线lBC经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40＝k1，,40＝1.5k2＋b1，,120＝3.5k2＋b1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝40，,k2＝40，,b1＝－20.))
又∵D点的纵坐标为260，∴260=40x－20，解得x=7.
综上可知，y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40x （0≤x≤1），,40 （1＜x≤1.5），,40x－20 （1.5＜x≤7）.))
(3)如图，设直线lEC：y=k3x＋b2，
将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝2k3＋b2，,120＝3.5k3＋b2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k3＝80，,b2＝－160，))
∴直线lEC：y=80x－160.
若两车恰好相距50 km，则时间肯定在1.5 h之后，有两种情况，
一种是乙车比甲车多行驶50 km，另一种是甲车比乙车多行驶50 km，
由此可列方程：|(80x－160)－(40x－20)|=50，
化简得|40x－140|=50，解得x1=eq \f(19,4)，x2=eq \f(9,4).
当x=eq \f(19,4)时，x－2=eq \f(19,4)－2=eq \f(11,4)；当x=eq \f(9,4)时，x－2=eq \f(9,4)－2=eq \f(1,4).
∴当乙车行驶eq \f(1,4) h或eq \f(11,4) h时，两车恰好相距50 km.
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
…
2号探测气球所在位置的海拔(m)
30
…
第17章 函数及其图象 达标检测卷
一、选择题
1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )
A.Q和x是变量 B.Q是自变量
C.50和x是常量 D.x是Q的函数
2.函数y=eq \f(1,\r(x－2))＋x－2的自变量x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x≤2
3.若函数y=eq \f(m＋2,x)的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m＞－2 B.m＜－2 C.m＞2 D.m＜2
4.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=( )
A.2 B.－2 C.4 D.－4
5.汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )
A.s=120－30t(0≤t≤4) B.s=120－30t(t＞0)
C.s=30t(0≤t≤4) D.s=30t(t＜4)
6.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x＋2m与y=－x＋4的图象的交点一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.关于x的函数y=k(x＋1)和y=eq \f(k,x)(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A B C D
8.在函数y=eq \f(1,x)的图象上有三个点的坐标为(1，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，y2))，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1
9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A B C D
10.如图，已知直线y=eq \f(1,2)x与双曲线y=eq \f(k,x)(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )
A.8 B.32 C.10 D.15
二、填空题
11.点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab=________.
12.一次函数y=kx＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)))，则m=________.
13.已知直线y=kx＋b，若k＋b=－5，kb=6，那么该直线不经过第______________象限.
14.把直线y=－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________.
15.反比例函数y1=eq \f(k,x)与一次函数y2=－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2).由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是________.
16.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若eq \f(1,x2)=eq \f(1,x1)＋2，且y2=y1－eq \f(1,2)，则这个反比例函数的表达式为____________.
17.直线y1=k1x＋b1(k1＞0)与y2=k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________.
18.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完.
19.已知点A在双曲线y=－eq \f(3,x)上，点B在直线y=x－5上，且A，B两点关于y轴对称.设点A的坐标为(m，n)，则eq \f(n,m)＋eq \f(m,n)的值是________.
20.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示).
三、解答题
21.已知一次函数y=eq \f(3,2)x－3.
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
22.如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0).
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求直线BC的表达式.
23.已知反比例函数y=eq \f(m－5,x)(m为常数，且m≠5).
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y=－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
24.已知直线y=2x＋3与直线y=－2x－1.
(1)若两直线与y轴分别交于点A，B，求点A，B的坐标；
(2)求两直线的交点C的坐标；
(3)求△ABC的面积.
25.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min(0≤x≤50).
(1)根据题意，填写下表：
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
26.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m和a的值.
(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围.
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?
答案
1.A
2.B
3.B 解析：易知m＋2＜0，∴m＜－2.
4.B
5.A
6.C 解析：一次函数y=－x＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y=x＋2m与y=－x＋4的图象的交点一定不在第三象限.
7.D 8.D
9.B 解析：当点P由点A向点D运动时，y=0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小.
10.D 解析：点A的横坐标为4，将x=4代入y=eq \f(1,2)x，得y=2.
∴点A的坐标为(4，2).
∵点A是直线y=eq \f(1,2)x与双曲线y=eq \f(k,x)(k>0)的交点，
∴k=4×2=8，即y=eq \f(8,x).将y=8代入y=eq \f(8,x)中，得x=1.
∴点C的坐标为(1，8).
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON=32，S△ONC=4，
S△CDA=9，S△OAM=4.∴S△AOC=S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15
11.6
12.2
13.一 解析：∵kb=6>0，∴k，b一定同号(同时为正或同时为负).
∵k＋b=－5，∴k<0，b<0，∴直线y=kx＋b经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
14.y=－x＋1
15.0＜x＜2或x＞3
16.y=－eq \f(1,4x)
解析：设反比例函数的表达式为y=eq \f(k,x)，则y1=eq \f(k,x1)，y2=eq \f(k,x2).
因为y2=y1－eq \f(1,2)，所以eq \f(k,x2)=eq \f(k,x1)－eq \f(1,2)，所以eq \f(1,x2)=eq \f(1,x1)－eq \f(1,2k).又eq \f(1,x2)=eq \f(1,x1)＋2，所以－eq \f(1,2k)=2，
解得k=－eq \f(1,4)，因此反比例函数的表达式为y=－eq \f(1,4x).
17.4
18.8 解析：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为20÷4=5(升)，
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20＋8(5－a)=30，解得：a=eq \f(15,4).
故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷eq \f(15,4)=8(分).
19.－eq \f(31,3)
解析：因为点A(m，n)在双曲线y=－eq \f(3,x)上，所以mn=－3.
因为A，B两点关于y轴对称，所以点B的坐标为(－m，n).
又点B(－m，n)在直线y=x－5上，所以n=－m－5，即n＋m=－5.
所以eq \f(n,m)＋eq \f(m,n)=eq \f(m2＋n2,mn)=eq \f(（m＋n）2－2mn,mn)=eq \f(（－5）2－2×（－3）,－3)=－eq \f(31,3).
20.(2n，1)
解析：根据图形分别求出n=1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.
由图可知，n=1时，4×1＋1=5，点A5(2，1)；n=2时，4×2＋1=9，点A9(4，1)；
n=3时，4×3＋1=13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1).
21.解：(1)函数图象如图所示：
(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为eq \f(1,2)×2×3=3.
22.解：(1)设所求反比例函数的表达式为y=eq \f(k,x)(k≠0).
∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，
∴3=eq \f(k,1)，∴k=3.∴该反比例函数的表达式为y=eq \f(3,x).
(2)设直线BC的表达式为y=k1x＋b(k1≠0)，点B的坐标为(m，1).
∵点B在反比例函数y=eq \f(3,x)的图象上，
∴1=eq \f(3,m)，∴m=3，∴点B的坐标为(3，1).
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝3k1＋b，,0＝2k1＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,b＝－2.))
∴直线BC的表达式为y=x－2.
23.解：(1)∵在反比例函数y=eq \f(m－5,x)图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.
(2)当y=3时，由y=－x＋1，得3=－x＋1，解得x=－2.
∴反比例函数y=eq \f(m－5,x)的图象与一次函数y=－x＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3).
∴3=eq \f(m－5,－2)，解得m=－1.
24.解：(1)对于y=2x＋3，令x=0，则y=3.
∴点A的坐标为(0，3).
对于y=－2x－1，令x=0，则y=－1.
∴点B的坐标为(0，－1).
(2)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋3，,y＝－2x－1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))
∴点C的坐标为(－1，1).
(3)△ABC的面积为eq \f(1,2)×[3－(－1)]×|－1|=2.
25.解：(1)35；x＋5；20；0.5x＋15
(2)两个气球能位于同一高度.
根据题意，得x＋5=0.5x＋15，解得x=20.
有x＋5=25.
答：这时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度.
(3)当30≤x≤50时，
由题意，可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.
则y=(x＋5)－(0.5x＋15)=0.5x－10.
∵0.5>0，∴y随x的增大而增大.
∴当x=50时，y取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
26.解：(1)由题意，得m=1.5－0.5=1.
由于甲车在行驶时的速度都是相同的，
则有eq \f(a,1)=eq \f(120－a,3.5－1.5)，解得a=40.∴m=1，a=40.
(2)如图，设直线lOA：y=k1x，直线lBC：y=k2x＋b1.
∵直线lOA经过点A(1，40)，直线lBC经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40＝k1，,40＝1.5k2＋b1，,120＝3.5k2＋b1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝40，,k2＝40，,b1＝－20.))
又∵D点的纵坐标为260，∴260=40x－20，解得x=7.
综上可知，y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40x （0≤x≤1），,40 （1＜x≤1.5），,40x－20 （1.5＜x≤7）.))
(3)如图，设直线lEC：y=k3x＋b2，
将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝2k3＋b2，,120＝3.5k3＋b2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k3＝80，,b2＝－160，))
∴直线lEC：y=80x－160.
若两车恰好相距50 km，则时间肯定在1.5 h之后，有两种情况，
一种是乙车比甲车多行驶50 km，另一种是甲车比乙车多行驶50 km，
由此可列方程：|(80x－160)－(40x－20)|=50，
化简得|40x－140|=50，解得x1=eq \f(19,4)，x2=eq \f(9,4).
当x=eq \f(19,4)时，x－2=eq \f(19,4)－2=eq \f(11,4)；当x=eq \f(9,4)时，x－2=eq \f(9,4)－2=eq \f(1,4).
∴当乙车行驶eq \f(1,4) h或eq \f(11,4) h时，两车恰好相距50 km.
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
…
2号探测气球所在位置的海拔(m)
30
…
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