华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试课时作业

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第19章 矩形、菱形与正方形 达标检测卷


一、选择题


1.下列命题是真命题的是( )


A.对角线互相平分的四边形是平行四边形


B.对角线相等的四边形是矩形


C.对角线互相垂直的四边形是菱形


D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形


2.如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于( )





A.eq \r(7) B.2eq \r(2) C.2eq \r(3) D.eq \r(10)


3.如图，在菱形ABCD中，∠C=108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于( )





A. 50° B.72° C. 70° D.80°


4.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y=eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为( )





A.y=eq \f(3,x)(x>0) B.y=－eq \f(3,x)(x>0) C.y=－eq \f(6,x)(x>0) D.y=eq \f(6,x)(x>0)


5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有( )


①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


6.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )





A.eq \f(1,2) B.eq \f(9,8) C.2 D.4


7.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于( )





A.6 B.3 C.1.5


8.如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为( )





A.60° B.65° C.70° D.75°


9.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，AC=6，AE⊥BC于E，则AE等于( )





A.4 B.eq \f(12,5) C.eq \f(24,5) D.5


10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.





下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.其中正确的有( )


A.0个 B.1个 C.2个 D.3个





二、填空题


11.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从：


(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD


这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形.


再写出符合要求的两个：


________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD是菱形.


12.如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________.








13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________.





14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是________.





15.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.





下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF.


其中正确的结论是________.(填序号)


16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为________.





17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处.若∠BQE=45°，则AE=________.





18.如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm2，30 cm2和100 cm2，则AM=________cm.





19.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为____________.





20.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y=kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为________.





三、解答题


21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.























22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形.


(






































23.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.


(1)求证：△ABG≌△AFG；


(2)求BG的长.




















24.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB.


(1)求证：△BCP≌△DCP；


(2)求证：∠DPE=∠ABC；


(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC=58°，则∠DPE=________°.
































25.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点.


(1)求证：△ABE≌△ADF；


(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=30°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数.




















26.在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.


(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；


(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；


(3)如图③，在(2)的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是________；


(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
































答案


1.A


2.D


3.B


4.D 解析：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，∴点A的坐标为(3，2)，∴eq \f(k,3)=2，解得k=6，∴y=eq \f(6,x)(x>0).故选D.


5.A 解析：①当AB=BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC=90°时，它是矩形，正确；④当AC=BD时，它是矩形，因此④是错误的.


6.C 解析：∵AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8－6=2，∠EAD=45°.


又∵将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，


∴AB=AD－DB=6－2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，


∴CF=BC－BF=6－4=2，


而EC=DB=2，∴△CEF的面积=eq \f(1,2)×2×2=2.


7.B


8.D


9.C


10.D 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE=∠MAE=45°.


∵PM⊥AC，∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE，∴△APE≌△AME，故①正确；由①得PE=ME，


∴PM=2PE.同理PN=2PF，又易知PF=BF，四边形PEOF是矩形，∴PN=2BF，PM=2FO，∴PM＋PN=2FO＋2BF=2BO=BD，故②正确；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2=PO2，而PE=FO，∴PE2＋PF2=PO2，故③正确.


11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)解析：答案不唯一.


12.eq \r(3) 解析：连结EC.因为FC垂直平分BE，所以BC=EC.又因为AD=BC，AE=1，E是AD的中点，所以DE=1，EC=AD=2，利用勾股定理可得CD=eq \r(3).所以AB=eq \r(3).


13.12 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=eq \f(1,2)×6×8=24.


∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=eq \f(1,2)×24=12.


14.18 解析：易证△AED≌△DBC，∴BD=AE=5，由勾股定理得CD=3，


∴AC=2CD=6，易得四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=3，


∴四边形ACBE的周长为4＋6＋5＋3=18.


15.①②


16.6 解析：连结DE交AC于点Q′.∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，Q′是使△BEQ的周长为最小值时的点.由勾股定理得DE=eq \r(AD2＋AE2)=eq \r(42＋32)=5，∴△BEQ的周长的最小值=DE＋BE=5＋1=6.


17.2 解析：由折叠知∠EBQ=eq \f(1,2)∠ABC=45°.∵∠BQE=45°，∴∠BEQ=90°，BE=EQ.


易证△BAE≌△EDQ，∴ED=AB=4，∴AE=AD－ED=6－4=2.


18.eq \r(356) 解析：作ME⊥AB，交AB的延长线于点E.作MG⊥BC，交CB的延长线于点G.


设MG=m cm，ME=n cm.由题意可知AB=10 cm，


∵△ABM和△BMC的面积分别为50 cm2，30 cm2，


∴10n=50×2，10m=30×2，∴n=10，m=6，∴AE=16 cm.


∴在Rt△AME中，AM=eq \r(162＋102)=eq \r(356)(cm).


19.2.4 解析：连结AP，在△ABC中，∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB2＋AC2=BC2，∴∠BAC=90°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=eq \f(1,2)AP.


根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短.当AP⊥BC时，eq \f(1,2)AB·AC=eq \f(1,2)BC·AP，即eq \f(1,2)×6×8=eq \f(1,2)×10AP，∴AP=4.8.∴AM的最小值为eq \f(1,2)×4.8=2.4.


20.(2n－1－1，2n－1) 解析：本题运用从特殊到一般的思想，由题意，得点A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根据以上总结规律，可得An(2n－1－1，2n－1).


21.解：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=eq \f(1,2)AC=eq \f(1,2)BD.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=45°.


又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°.


∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，AB=OB.


在Rt△ABE中，∵∠BAE=45°，∴∠AEB=90°－45°=45°=∠BAE，


∴AB=BE.∴OB=BE.∴∠BOE=∠BEO.


又∵∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°，


∴∠BOE=eq \f(1,2)×(180°－30°)=75°.


22.证明：由∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，


易证△ACE≌△AGE，


∴CE=EG，∠AEC=∠AEG.


∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，


∴EG∥CD，


∴∠EFC=∠AEG，


∴∠EFC=∠AEC，


∴FC=EC，∴FC=EG，


∴四边形CFGE是平行四边形.


又∵GE=CE，


∴四边形CFGE是菱形.


23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.


由折叠可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.


∴∠B=∠AFG=90°.


又∵AG=AG，


∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.).


(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.


设BG=FG=x，则GC=6－x，


∵E为CD的中点，


∴EF=DE=CE=3，


∴EG=x＋3，


在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2=(x＋3)2，解得x=2，


∴BG=2.


24.(1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°.


在△BCP和△DCP中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝DC，,∠BCP＝∠DCP，,PC＝PC，))


∴△BCP≌△DCP().





(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，


∴∠CBP=∠CDP.


∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，


∴∠CDP=∠E.又∵∠1=∠2(对顶角相等)，


∴180°－∠1－∠CDP=180°－∠2－∠E，即∠DPE=∠DCE.∵AB∥CD，


∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC.


(3)58


解析：(3)小题的答案，可运用类比法求出，类比前面的推理，发现∠DPE=∠ABC仍然成立.


25.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，


∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D.


又∵E，F分别是BC，CD的中点，∴BE=DF.在△ABE和△ADF中，


∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，


∴△ABE≌△ADF().


(2)解：∵四边形ABCD是菱形，


∠BCD=130°，


∴∠BAD=∠BCD=130°.


由(1)得△ABE≌△ADF，


∴∠DAF=∠BAE=30°.


∴∠EAH=∠BAD－∠BAE－∠DAF=130°－30°－30°=70°.


∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC=180°.


∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－70°=110°.


26.解：(1)四边形EGFH是平行四边形.


理由：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，


∴点O是▱ABCD的对称中心.


∴EO=FO，GO=HO.


∴四边形EGFH是平行四边形.


(2)菱形


(3)菱形


(4)四边形EGFH是正方形.理由：


∵AC=BD，AC⊥BD，


∴▱ABCD是正方形，


∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC.


∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°.


∴∠BOG=∠COF.


∴△BOG≌△COF.


∴OG=OF，∴GH=EF.


由(1)知四边形EGFH是平行四边形，


又∵EF⊥GH，EF=GH.


∴四边形EGFH是正方形.