黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第二次月考 数学（文）（含答案） 试卷
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数学（文科）试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．(1，2) B．(1，2] C．[－2，2) D．(－2，2]
2．若复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．2
3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．已知等差数列 的前项和为，公差为-2，且是与的等比中项，则的值为（ ）
A．－110 B．－90 C．90 D．110
5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B．1 C． D．
6．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A． B． C． D．
7．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四面体中，，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为30°，则和所成的角的大小为（ ）
A．15° B．75° C．30°或60° D．15°或75°
9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
11．如图，在中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（ ）
A． B．9 C．5 D．
12．若定义域的函数满足且，若恒成立，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
三、填空题
13．若，则的最小值为__________
14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.
评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______.
15．若，满足约束条件，则的最小值为________.
16．已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是________.
四、解答题
17．设
（1）解不等式；
（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.
18．在中，角所对应的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
19．已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
21．已知数列中，，，前项和为，若（，且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
22．已知函数.
（1）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值
数学文参考答案
1．A
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
9．A
10．B
11．D
12．D
13．
14．C
15．
16．
17．（1） （2）
18．（1）;（2）.
19．(1) .
(2) .
20．（I）见解析；（II）见解析；（III）
21．（1）；（2）.
22．（1）或；（2）.
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