四川省遂宁市2021届高三零诊考试 数学（文）（含答案）

遂宁市高中2021届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.  已知集合，，则A∩B中元素的个数为A．3                          B．4            C．5                          D．62.  在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A．                      B．         C．                     D． 3.  设，则“”是“”的A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件   C．充要条件               D．既不充分也不必要条件4.  已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A．                      B．             C．3                      D．15.  已知点在直线上，则的最小值为A．                          B．             C．                         D．6.  已知函数，设，，，则的大小关系为A．             B．       C．                 D．7.  设，满足，则的最小值是A．                        B．             C．                        D．  8.  为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度9.  已知，则的值为A.                            B．          C．                           D．10.  秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得的面积为A．                           B．           C．                            D．11．在中，点为边上一点，，且，，，，则　A． B．             C．                               D． 12. 已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为A.                  B.      C.                  D.    第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。  本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．计算： 的值为  ▲  ．14.  函数 的值域为  ▲  ．15.  设向量，满足，则2的最小值为  ▲  ．16. 已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为  ▲  ． 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数定义在上有恒成立，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域. ▲ 18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和.求满足的最大正整数的值.  ▲ 19.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式与对称中心；（2）在中，角的对边分别是，若，，当取得最大值时，求的面积． ▲ 20. （本小题满分12分）已知函数，是偶函数．（1）求函数的极值以及对应的极值点．（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围．▲ 21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.▲  请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，，求的最大值.  ▲  23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值。▲ 
遂宁市高中2021届零诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案CABACCBACBDA二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13.  7            14.              15.  2          16.  17. 【解析】：（1）由于函数为奇函数，所以..........................2分（2）当时，.所以............3分因为是定义在上的奇函数，所以，即.....................5分所以函数的解析式为                   .............6分（3）令，当时，，则当时，可写为，所以  .....................9分由是定义在上的奇函数.得集合.............12分18.【解析】（1）点（）均在函数的图象上，，即..............................1分当时，.............3分当时，，满足上式.....................4分数列的通项公式是...........................5分（2）由（1）得：，   ...............................6分∴ ...........7分 . .........................................8分 .....................................10分  令 ，解得： ............................................11分    故满足条件的最大正整数的值为.................................12分19.【解析】（1）由图象知道振幅，周期，所以....1分将代入解析式得，所以，因为，所以，所以             ........................3分又由得对称中心为综上，解析式为，对称中心....................5分（2）由得：，所以2，........7分因为，所以，所以，，......8分，，，所以，所以．所以，此时，又............10分所以是等边三角形，故..........12分20. 【解析】：（1）∵，∴.......1分∴，为偶函数，∴，解得          .........2分∴，则，∴由，解得或；由，解得或；∴在，单调递增；在，单调递减。∴函数的一个极大值点为，对应的极大值为另一个极大值点为，对应的极大值为；.........................................4分函数极小值点为，对应的极小值为.....................................................6分由（1）知，∴，∴，          .......................7分函数在上单调递增，∴在上恒成立，.............9分法一、 ，               ............10分, ∴, ∴                            ..................12分法二、令， ∴，即，解得∴实数的取值范围............................12分 21.（1）求导：        ................1分由已知有，即，所以（经验证成立）......2分切点为故切线方程为：...................................3分（2）的定义域为且若，则当时，..............................5分故在上单调递增，若，则当；当故在上单调递增，在上单调递减...........7分（3）求导：，因为在上递增，在递减，所以在上递增，又.........8分故存在唯一使得，所以在上递减，在上递增又，所以在内存在唯一根                                      ...................10分由得，又故是在上的唯一零点.综上，函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数................12分 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 【解析】：（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为                                    ...........................................2分由圆：得，，因为， ，，所以圆直角坐标方程为：                .........................4分由得，圆的参数方程为（为参数）                                         .............5分（2）设点坐标为则..........6分又   .......................................7分那么 ..............9分当时，取得最大值  ...................................10分23. 【解析】：（1）当时，，又，则有或或  ............................2分解得或或。即或。所以不等式的解集为或   ....................4分（2）因为在处取得最小值......................5分所以，则................ 6分由柯西不等式.................8分所以，当且仅当，即，时，等号成立。故的最小值为          ..............................10分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org