初中数学沪科版七年级下册9.2 分式的运算第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级下册9.2 分式的运算第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解并掌握分式加减法法则；(重点)


2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)





一、情境导入


1.请同学们说出eq \f(1,2x2y3)，eq \f(1,3x4y2)，eq \f(1,9xy2)的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？


2.你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？


(1)eq \f(1,x)＋eq \f(3,x)；(2)eq \f(2,xy)＋eq \f(4,xy)－eq \f(5,xy).


分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？


今天我们就学习分式加减法．


二、合作探究


探究点一：同分母分式的加减


计算：(1)eq \f(a2＋1,a＋b)－eq \f(b2＋1,a＋b)；(2)eq \f(2,x－1)＋eq \f(x－1,1－x).


解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．


解：(1)eq \f(a2＋1,a＋b)－eq \f(b2＋1,a＋b)＝eq \f(a2＋1－（b2＋1）,a＋b)＝eq \f(a2＋1－b2－1,a＋b)＝eq \f(a2－b2,a＋b)＝eq \f(（a＋b）（a－b）,a＋b)＝a－b；


(2)eq \f(2,x－1)＋eq \f(x－1,1－x)＝eq \f(2,x－1)－eq \f(x－1,x－1)＝eq \f(2－（x－1）,x－1)＝eq \f(3－x,x－1).


方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．


探究点二：异分母分式的加减


【类型一】 异分母分式的加减运算


计算：


(1)eq \f(x2,x－1)－x－1；


(2)eq \f(x＋2,x2－2x)－eq \f(x－1,x2－4x＋4).


解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．


解：(1)eq \f(x2,x－1)－x－1＝eq \f(x2,x－1)－eq \f(x2－1,x－1)＝eq \f(1,x－1)；


(2)eq \f(x＋2,x2－2x)－eq \f(x－1,x2－4x＋4)＝eq \f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）2)－eq \f(x（x－1）,x（x－2）2)＝eq \f(x2－4－x2＋x,x（x－2）2)＝eq \f(x－4,x3－4x2＋4x).


方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．


【类型二】 异分母分式的化简求值


先化简，再求值：eq \f(3,x－3)－eq \f(18,x2－9)，其中x＝2015.


解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．


解：原式＝eq \f(3,x－3)－eq \f(18,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(3（x＋3）－18,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(3（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(3,x＋3)，当x＝2015时，原式＝eq \f(3,2018).


方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．


【类型三】 异分母分式的简便运算


已知下面一列等式：


1×eq \f(1,2)＝1－eq \f(1,2)；eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)；


eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)；eq \f(1,4)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,5)；…


(1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式；


(2)验证一下你写出的等式是否成立；


(3)利用等式计算：eq \f(1,x（x＋1）)＋eq \f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq \f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋4）).


解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．


解：(1)eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)；


(2)∵eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(n＋1,n（n＋1）)－eq \f(n,n（n＋1）)＝eq \f(1,n（n＋1）)＝eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)，∴eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)；


(3)原式＝(eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋1))＋(eq \f(1,x＋1)－eq \f(1,x＋2))＋(eq \f(1,x＋2)－eq \f(1,x＋3))＋(eq \f(1,x＋3)－eq \f(1,x＋4))＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋4)＝eq \f(4,x2＋4x).


方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．


三、板书设计


1．分式的加减法则


同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．


2．分式的加减法的应用





从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决