初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时 正弦与余弦








1．理解正弦与余弦的概念；(重点)


2．能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角．(难点)











一、情境导入


如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m.





如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？


在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？


根据相似三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定了．


二、合作探究


探究点：正弦和余弦


【类型一】 直接利用定义求正弦和余弦值


在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinA，csA.


解析：利用勾股定理求出AC，然后根据正弦和余弦的定义计算即可．


解：由勾股定理得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(132－52)＝12，sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(5,13)，csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(12,13).


方法总结：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，熟记三角函数的定义是解决问题的关键．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题


【类型二】 已知一个三角函数值求另一个三角函数值








如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cs∠ADC＝eq \f(3,5)，求sinB的值．


解析：先由AD＝BC＝5，cs∠ADC＝eq \f(3,5)及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答．


解：∵AD＝BC＝5，cs∠ADC＝eq \f(3,5)，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝eq \r(AD2－CD2)＝eq \r(52－32)＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(42＋52)＝eq \r(41)，∴sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(4,\r(41))＝eq \f(4\r(41),41) .


方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题


【类型三】 比较三角函数的大小


sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是( )


A．tan70°＜cs70°＜sin70°


B．cs70°＜tan70°＜sin70°


C．sin70°＜cs70°＜tan70°


D．cs70°＜sin70°＜tan70°


解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1.又cs70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cs70°.故选D.


方法总结：当角度在0°