北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质第1课时教学设计

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质





1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念；(重点)


2．通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．(难点)











一、情境导入


学生观看图片





雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线．


问题1：这些曲线能否用函数关系式表示？


问题2：如何画出这样的函数图象？


二、合作探究


探究点：二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质


【类型一】 二次函数y＝x2和y＝－x2的图象的画法及特点


在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：


(1)y＝x2；(2)y＝－x2.


根据图象分别说出抛物线(1)(2)的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标．


解析：利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可．


解：列表如下：


描点、连线可得图象如下：





(1)抛物线y＝x2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向上，最低点坐标为(0，0)；


(2)抛物线y＝－x2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向下，最高点坐标为(0，0)．


方法总结：画抛物线y＝x2和y＝－x2的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题


【类型二】 二次函数y＝x2和y＝－x2的图象的增减性


二次函数y＝(m＋1)x2的图象过点(－2，4)，则m＝________，这个二次函数的解析式为________，当x<0，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)；当x>0，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．


解析：将点(－2，4)代入y＝(m＋1)x2中得出m＝0.所以二次函数解析式为y＝x2.故当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．故答案分别为0；y＝x2；减小；增大．


方法总结：此类题的关键在于确定用二次函数的解析式，根据图象性质分析函数值的增减性得出答案．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第10题


【类型三】 二次函数y＝x2与一次函数的综合


已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．





解析：联立两解析式构成方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x＋4，,y＝x2，))方程组的解即为交点坐标．


解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x＋4，,y＝x2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝16))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))所以直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．如图，连接AO、BO.∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，∴CO＝4.∴S△ACO＝eq \f(1,2)·CO·4＝8，S△BOC＝eq \f(1,2)×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.


方法总结：解本题的关键是求直线和抛物线的交点，可联立方程求解．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题


三、板书设计


二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质


1．二次函数y＝x2和y＝－x2的图象的画法及特点


2．二次函数y＝x2和y＝－x2的图象的性质


3．二次函数y＝x2和y＝－x2的应用





在教学中主要采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念. x
y )
－2
－1
0
1
2
y＝x2
4
1
0
1
4
y＝－x2
－4
－1
0
－1
－4