北师大版九年级下册1 锐角三角函数第1课时教案设计

这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数第1课时教案设计，共3页。教案主要包含了观察回答，探索活动，随堂练习，请你说说本节课有哪些收获？，拓宽与提高等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正切与坡度


教学目标:


1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。


2、了解计算一个锐角的正切值的方法。


教学重点：


理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。


教学难点：


计算一个锐角的正切值的方法。


教学过程：


一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？





图（1） 图（2）


[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形


答：图 的台阶更陡，理由


二、探索活动


1、思考与探索一：


除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述


台阶的倾斜程度呢？


可通过测量BC与AC的长度，


再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。


（思考：BC与AC长度的比与台


阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.


讨论：你还可以用其它什么方法？


能说出你的理由吗？答：________________________.


2、思考与探索二：


A


C1


C2A


C3


B1


B2


B3


（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，


我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，


RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……


根据相似三角形的性质，


A


对边b


C


对边a


B


斜边c


得：＝_________＝_________＝……


（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的


大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的


邻边的比值也_________。


3、正切的定义


如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。


即：tanA＝________＝__________


（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.


4、牛刀小试


B


C


A


SKIPIF 1 < 0


1


根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。





B


A


C


3


5


A


2


C


1


B

















（通过上述计算，你有什么发现？___________________.）


5、思考与探索三：


怎样计算任意一个锐角的正切值呢？


（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。


（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。


（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。


（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？


A


BA


CBA


DCBA


ECBA


三、随堂练习


1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，


则tanA＝________，tanB＝______。


2、如图，在正方形ABCD中，点E为


AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。


四、请你说说本节课有哪些收获？


五、作业p40 习题7 .1 1、2


1.2m


2.5m


1m


(单位：米)


六、拓宽与提高


1、如图是一个梯形大坝的横断面，


根据图中的尺寸，请你通过计算判断


左右两个坡的倾斜程度更大一些？


2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标


分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），


试求tanB的值。























θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14