初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试导学案及答案

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一．知识梳理


1常量与变量：


常量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量.


变量的定义：在一个变化过程中，可以取不同数值的量.[来源:ZXXK]


2.函数：


（1）定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定一个y值，那么，我们就说y是x一个的函数.


（2）自变量的取值范围：既要符合实际问题又要使表达式本身有意义.


（3）函数关系的表示方法及各自的优缺点:


表达式法：特点是简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量和函数的相互关系，但求对应值时往往要经过比较复杂的计算，在实际问题中，有的关系不一定能用表达式表达出来.


数值表格法：特点是一目了然，从表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来方便，但因列出的表格是有限的，而且也不容易从表格中看出自变量与函数间的对应规律.


图像法：特点是形象直观，可以直观形象地把自变量与函数间的关系表示出来，不足是有图像只能得到近似的数量关系.


（4）函数的应用：从图像上获取信息.在读图时，要明确两坐标轴表示的实际意义，从中确定自变量和函数以及二者之间的对应关系.


（5）画函数图像的一般步骤：列表、描点和连线.


3.思想方法归纳：


（1）数形结合思想（2）函数思想.


二．典例分析


1.函数的概念


例1.下面变化过程中有两个变量x和 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 是不是x的函数：


（1）等腰三角形的底边x与面积 SKIPIF 1 < 0 ；


（2） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 （x≥0）；（3） SKIPIF 1 < 0 （x＞0）.


分析：（1）等腰三角形的底边x与面积 SKIPIF 1 < 0 虽是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，


而这里的高也是变量，这样就有三个变量了，所以 SKIPIF 1 < 0 不是x的函数.


（2）当x≥0时，式子 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 中，变量x每取一个值， SKIPIF 1 < 0 都有唯一确定的值与之对应，


所以 SKIPIF 1 < 0 是x的函数.


（3）当x＞0时，式子 SKIPIF 1 < 0 中，变量x每取一个值，y都有两个值与它对应，所以我们说y不是x的函数.


解：





2.求自变量的取值范围


确定自变量的取值范围需考虑两个方面：首先，使含有变量的代数式有意义；如自变量含在整式中，取值范围是全体实数；含在分式的分母中，考虑分母不能为零；含在二次根式中，要满足被开方数为非负数.其次，自变量的取值要符合实际，使实际问题有意义.





例2.指出下列函数中自变量x的取值范围：


（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .


分析：（1）自变量含在分式的分母中，分母不能为零；（2）自变量含在二次根式中，要


满足被开方数为非负数.


解：（1）x取任意实数，且x+1≠0，即x≠－1；（2）x－3≥0，即x≥3.





例3.如图，在△ABC中，BC的长为18，高AD的长为12.顶点C沿CB向点B移动（不与点B重合）.当点C移动到点 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 的长为x， SKIPIF 1 < 0 的面积为S.请写出S与x


之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.





分析： SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，


而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，高AD的长为12，所以. 要注意使 SKIPIF 1 < 0 的取值范围有实际意义，即0≤x＜18.[来源:学_科_网]


解： SKIPIF 1 < 0 （ 0≤x＜18）.


3. 求自变量取值范围时常见错误


（1）只考虑部分，而忽视了整体


例4.求函数y=的自变量x的取值范围.


错解：由x+5≥0,得自变量x的取值范围是x≥-5.


错解分析：错解中只考虑了使这部分有意义；


而忽视了有意义的条件，即x-4≠0.


正确解法：




















（2）只考虑了整体，而忽视了部分


例5.求函数y=的自变量的取值范围.


错解：由-1≠0，即≠1，解得x≠3.


错解分析：错解中忽视了使这部分有意义时x的取值.


正确解法：




















（3）只考虑一部分，而忽视了另一部分


例6.求函数y=的自变量x的取值范围.


错解：由-3+x≠0, 解得自变量x的取值范围是x≠3.


错解分析：错解中只考虑了这一部分有意义的条件，而忽视了使这部分有意义时x的取值.


正确解法：























（4）只考虑解析式有意义，而忽视了问题本身的意义.


例7.等腰三角形的周长为20cm，若设一腰为x cm，写出底边y(cm)与腰长x（cm）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.


错解：y 与 x 的函数解析式为y=20-2x,自变量x的取值范围是全体实数.


错解分析：错解中只考虑了20-2x 有意义的条件，而忽视了问题本身的几何意义.


正确解法：























[来源:Z,xx,k.Cm]


【课堂练习】


1.求下列函数自变量x的取值范围.





(2)


(3)














2.小丽拿3元钱去买作业本,已知每本作业本0.25元,试写出小丽所剩钱y(元) 与 本数x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.