江西省临川二中2020-2021学年度上学期高二年级 第一次月考数学（文科）试卷（含答案）
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临川二中2020-2021学年度上学期高二年级第一次月考数学（文科）试卷命题人：刘胜军 审题人：万璇 共150分. 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.012.已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（ ）A. B. C. D．3．设是直线，，是两个不同的平面,则下列正确的是( )A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4.临川二中采用系统抽样方法，从该校高二年级全体1600名学生中抽取100名学生做牙齿健康检查.现将1600名学生从1到1600进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）A．5 B．7 C．11 D．135.执行如图所示的程序，令，若，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为( )A．2 B．4 C．6 D．87.在正方体中，是棱的中点，是的中点，是上的一点且，则异面直线与所成的角为（ ）A． B． C． D．8.如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）A．720 B．360 C．240 D．1209．若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围（ ）A． B． C． D．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A．48 B．36 C．24 D．1211．本周日下午1点至6点学校游泳馆照常开放，甲、乙两人计划前去游泳，其中甲连续游泳2小时，乙连续游泳3小时．假设这两人各自随机到达游泳馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在游泳馆游泳的概率是（ ）A． B． C． D．12．在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）13.防疫站每年要对临川二中学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．其中高二共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为_________人．14.已知数据，，，…，的平均数为10，方差为2，则数据，，，…，的平均数为，方差为,则________.15.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为_________.16.近期云南瑞丽新冠肺炎疫情死灰复燃，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是______________①平均数； ②平均数且标准差；③平均数且极差小于或等于2； ④众数等于1且极差小于或等于4． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设关于的一元二次方程（1）若是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18．(本小题满分12分）临川某资溪面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量频数（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为个（i）求日需求量为18个时的当日利润；（ii）求这天的日均利润.相关公式：， 19．(本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率. 20．（本小题满分12分）如图,在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体如图所示．（1）在上找一点,使平面； （2）求点到平面的距离． 21．（本小题满分12分）设正项数列的前项和，且是与的等比中项，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：. 22.（本小题满分12分）已知两定点，若动点满足条件.（1）求动点的轨迹方程，并求轨迹围成图形的面积；（2）点为直线上的动点，是轨迹与轴的两交点，与轨迹的另一个交点分别为,求证直线恒过定点.
高二年级数学（文科）参考答案 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案DDBBCADBDCCA二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）13. 840 14. 27 15. 16.②③④三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（1，1）,（1，2）,（1,3）,（2，1）,（2，2）,（2,3）,（3，1）,（3，2）,（3，3）（4，1）,（4，2）,（4，3） …………2分设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a>b…………3分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含6个基本事件， ∴事件A发生的概率为.…………5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3} …………6分满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3，a≥b} …………8分∴所求的概率是…………10分18.解析：（1）…………1分………3分 …………4分…………5分（2）（i）当需求量为18时：利润为…………7分（ii）若日需求量为15时利润为：72元…………8分若日需求量为18时利润为：96元若日需求量为21时利润为：120元…………9分若日需求量为24或27时利润为：144元…………10分30天日均利润为：…………12分19.（1）由，得.…………2分平均数为；岁；…………6分（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.…………7分设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，…………10分从而第2组中抽到2人的概率.…………12分20.（1）F为CD的中点（并加以证明）……6分（2）证明:平面…8分 利用：…………12分21.解：（1）∵是与的等比中项， ∴…………1分当时，，∴…………2分当时，整理得…………4分又，…………5分即数列是首项为1，公差为1的等差数列. …………6分（2）…………8分…………10分=…………12分22.解析：（1）设点，由题设有：…………5分(2)由题设知,设，直线为：，联立方程得：，①…………7分由题设有：两边平方得：消元得：…………8分两式相除得：…………9分化简得：将①代入得：，…………10分或（不合，舍去），…………11分直线的直线方程为：，恒过定点…………12分
