初中数学湘教版七年级下册1.2.2 加减消元法第2课时教学设计

这是一份初中数学湘教版七年级下册1.2.2 加减消元法第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用；(重点、难点)


2．理解解二元一次方程组的消元思想．





一、情境导入


上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系．如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，怎样解这样的方程组呢？


二、合作探究


探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组


【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系


解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝6，,2x＋3y＝17.))


解析：可把x的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y的系数化为相反数，①×3，②×2.


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝6①，,2x＋3y＝17②.))①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3.))


方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．


【类型二】 先化简，再解方程组


解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)x＋\f(y,2)＝4，,\f(x＋2,5)＝\f(y＋9,3).))


解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．


解：原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(14x＋3y＝24①，,3x－5y＝39②.))①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y＝117④.③＋④，得79x＝237，解得x＝3.把x＝3代入②，得9－5y＝39，解得y＝－6.所以，原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－6.))


方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．





探究点二：二元一次方程组的简单应用


【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值


已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k－3，,x－2y＝2k＋1))的解互为相反数，则k的值是________．


解析：因为关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k－3，,x－2y＝2k＋1))的解互为相反数，即x＝－y.把x＝－y代入原方程组中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2y＋3y＝k－3，,－y－2y＝2k＋1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k－3①，,－3y＝2k＋1②，))把①代入②中，得－3(k－3)＝2k＋1，解得k＝eq \f(8,5).


方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解．


【类型二】 同解方程组


已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3，,ax－by＝1))有相同的解，求a2－2ab＋b2的值．


解析：解第一个方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1，))把求得的解代入第二个方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3，,ax－by＝1，))求得a、b的值，再代入a2－2ab＋b2计算．


解：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3，,ax－by＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝3，,a－b＝1.))解此方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1，))所以a2－2ab＋b2＝1.


方法总结：两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可．二是字母系数包含在两个方程组中，这时可把两个方程组重新组合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可．


三、板书设计


用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用


1．用加减法解系数较复杂的方程组


2．二元一次方程组的简单应用





本节课的内容难度较大，在教学中，教师应积极启发引导学生，让学生自己探究，总结出解题方法，同时应积极鼓励学生，勇于尝试，不断积累解题经验和方法