数学七年级下册1.2.2 加减消元法第1课时教案设计

这是一份数学七年级下册1.2.2 加减消元法第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 用加减法解较简单系数的方程组





1．掌握用加减法解系数较简单的二元一次方程组；(重点、难点)


2．进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元．





一、情境导入


小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具，小玲买了2支钢笔和3支铅笔，共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔，共花费26元．如果买1支钢笔和1支铅笔，需要多少元？





二、合作探究


探究点：用加减法解较简单系数的方程组


【类型一】 用加减法直接解二元一次方程组


解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝8，,5x－3y＝4.))


解析：两方程相加即可消去y求得x的值，然后将x的值代入第一个方程即可求得y的值．


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝8①，,5x－3y＝4②.))①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入①，得2＋3y＝8，解得y＝2，因此原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))


方法总结：解二元一次方程组时，如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数，把这两个方程相减或相加，就能消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，再解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．最后再把两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解．


【类型二】 适当扩大系数后，用加减法解二元一次方程组


解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，,3x＋y＝2.))


解析：把②×2，再与①式相加，消去y，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3①，,3x＋y＝2②.))②×2，得6x＋2y＝4③，①＋③，得7x＝7，解得x＝1.将x＝1代入②，得y＝－1.因此，原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))


方法总结：解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．


【类型三】 根据定义新运算列二元一次方程组求值


定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．


解析：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2，))∴x*y＝x2＋2y，∴2*3＝22＋2×3＝10，故答案为10.


方法总结：定义新运算题是各类考试的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算、求值．解决此类问题，关键在于正确理解新定义的运算的意义．


三、板书设计


用加减法解较简单系数的方程组


1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加；


2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．





本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组，在进行加减消元时，应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数．在教学中，注重启发引导，让学生积极参与课堂活动，通过自主探究、合作交流，体验到成功的喜悦