湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法第1课时教案

这是一份湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法第1课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 单项式与多项式相乘





1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究得出单项式与多项式相乘的法则；


2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点、难点)





一、情境导入


计算：(－12)×(eq \f(1,2)－eq \f(1,3)－eq \f(1,4))．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)?


二、合作探究


探究点：单项式与多项式相乘


【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算


计算：


(1)(eq \f(2,3)ab2－2ab)·eq \f(1,2)ab；


(2)－eq \f(2,5)x·(eq \f(5,3)x2－2y＋5)．


解析：直接利用单项式乘多项式的法则计算即可．


解：(1)(eq \f(2,3)ab2－2ab)·eq \f(1,2)ab＝eq \f(2,3)ab2·eq \f(1,2)ab－2ab·eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,3)a2b3－a2b2；


(2)－eq \f(2,5)x·(eq \f(5,3)x2－2y＋5)＝－eq \f(2,5)x·eq \f(5,3)x2＋eq \f(2,5)x·2y－eq \f(2,5)x·5＝－eq \f(2,3)x3＋eq \f(4,5)xy－2x.


方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．


【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用


一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(2a＋3b)米，坝高eq \f(1,4)a米．


(1)求防洪堤坝的横断面面积；


(2)如果防洪堤坝长400米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？


解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．


解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝eq \f(1,2)[a＋(2a＋3b)]×eq \f(1,4)a＝eq \f(1,8)a(3a＋3b)＝eq \f(3,8)a2＋eq \f(3,8)ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(eq \f(3,8)a2＋eq \f(3,8)ab)平方米；


(2)堤坝的体积V＝(eq \f(3,8)a2＋eq \f(3,8)ab)×400＝150a2＋150ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a2＋150ab)立方米．


方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．


【类型三】 化简求值


先化简，再求值：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)，其中a＝－1.


解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．


解：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a.当a＝－1时，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.


方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要搞错．


【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值


如果(－3x)2(x2－2nx＋eq \f(2,3))的展开式中不含x3项，求n的值．


解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可．


解：(－3x)2(x2－2nx＋eq \f(2,3))＝(9x2)(x2－2nx＋eq \f(2,3))＝9x4－18nx3＋6x2，由展开式中不含x3项，得到n＝0.


方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.


变式三、板书设计


单项式与多项式相乘的法则：


单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．





本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，通过不断纠错来提高