湘教版七年级下册第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时教学设计

这是一份湘教版七年级下册第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．进一步理解完全平方公式，并会区别两个完全平方公式的不同；


2．灵活掌握完全平方公式的运用．(重点、难点)





一、情境导入


1．请同学们用语言叙述并用式子表示完全平方公式．


2．下列各式相等吗，为什么？


(1)(a＋b)2与(－a－b)2；


(2)(a－b)2与(b－a)2.


二、合作探究


探究点：运用完全平方公式进行计算


【类型一】 运用完全平方公式的变形进行计算


已知x－y＝6，xy＝－8.


(1)求x2＋y2的值；


(2)求代数式eq \f(1,2)(x＋y＋z)2＋eq \f(1,2)(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．


解析：(1)由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化简eq \f(1,2)(x＋y＋z)2＋eq \f(1,2)(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由(1)即可求得答案．


解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20；


(2)∵eq \f(1,2)(x＋y＋z)2＋eq \f(1,2)(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝eq \f(1,2)(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋eq \f(1,2)[(x－y)2－z2]－xz－yz＝eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,2)y2＋eq \f(1,2)z2＋xy＋xz＋yz＋eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,2)y2－xy－eq \f(1,2)z2－xz－yz＝x2＋y2，又∵x2＋y2＝20，∴原式＝20.


方法总结：通过本题要熟记(x－y)2＝x2＋y2－2xy，x2＋y2＝(x－y)2＋2xy.


【类型二】 运用完全平方公式进行简便计算


利用乘法公式计算：


(1)982－101×99；


(2)20142－2014×4026＋20132.


解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．


解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；


(2)原式＝20142－2×2014×2013＋20132＝(2014－2013)2＝1.


方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．





【类型三】 完全平方公式的几何背景


我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )





A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)


B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2


C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2


D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2


解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.


方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．


三、板书设计


1．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.


2．底数互为相反数的平方的关系：(－a＋b)2＝(a－b)2，(－a－b)2＝(a＋b)2.





本节课学习了运用完全平方公式进行计算，计算时应弄清是运用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式．如果底数同号，则运用两数和的完全平方公式；若底数异号，则运用两数差的完全平方公式．注意强调学生不要遗漏中间项