初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.3 平行线的性质教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.3 平行线的性质教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解平行线的性质；(重点)


2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)





一、情境导入


窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？





二、合作探究


探究点一：平行线的性质


【类型一】 直接利用平行线的性质求角度


已知：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．





解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．


解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.


方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，再结合已知条件进行转化．


【类型二】 角平分线与平行线综合求角度


如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．





解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，易求∠PAC.AP是∠BAC的角平分线，可求∠BAP，从而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根据平行线的性质，即可求∠ABD.


解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠PAC＝∠CAG＋∠PAG，∴∠PAC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.


方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等关系或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．


探究点二：平行线性质的应用


【类型一】 利用平行线的性质解决长方形的折叠问题


把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，如图所示，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．





解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠1.由AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.


解：由题意可得∠3＝∠4.因为∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.


方法总结：本题考查图形折叠的性质与平行线性质的应用．由图形的折叠能够得到对应图形的对应角相等，对应线段也相等．根据平行线的性质，可以得到角之间的关系．


【类型二】 平行线的性质的实际应用问题


一大门的栏杆如图所示，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________°.





解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.


方法总结：解本题时既可以过点B作BF∥AE，也可以过点C作CM∥AB，方法不唯一．


三、板书设计


平行线的性质eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补))





平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生严谨的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学