数学湘教版第5章 轴对称与旋转5.2 旋转教案

这是一份数学湘教版第5章 轴对称与旋转5.2 旋转教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解并掌握旋转的定义及其性质；(重点、难点)


2．会作简单的旋转图形．





一、情境导入


观察下列三幅图形，它们在旋转过程中都具有什么共同特征？





二、合作探究


探究点一：旋转的概念


能由左图中的图形旋转得到的图形是( )





解析：根据旋转的概念可知，把已知图形顺时针旋转180度，可得到选项B中的图形，故选B.


方法总结：(1)根据旋转的概念知，旋转前后，图形的大小、形状都不改变．(2)旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．


探究点二：旋转的性质


【类型一】 利用旋转的性质求角度


如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转80°得到三角形OCD，若∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数是________．





解析：由旋转的性质可知，∠C＝∠A＝110°，∠D＝∠B＝40°，所以∠C＋∠D＝110°＋40°＝150°.故答案为150°.


方法总结：(1)旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后，图形的大小、形状都不改变，对应线段相等，对应角相等．(2)旋转中的相等角包含两类：①旋转前后图形中的对应角；②各对应点与旋转中心的连线的夹角．(3)旋转中相等的线段包含两类：①旋转前后图形中的对应线段；②各对应点到旋转中心的距离．











【类型二】 利用旋转求阴影部分的面积


(2015·钦州中考)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．





解析：根据OA＝3，再根据△OAB所扫过的面积＝S扇形AOC＋S△DOC－S△AOB＝S扇形AOC求解即可．


解：将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，所以S△DOC＝S△AOB.所以旋转过程中形成的阴影部分的面积＝S扇形AOC＋S△DOC－S△AOB＝S扇形AOC＝eq \f(1,4)π×32＝eq \f(9,4)π.故答案为eq \f(9,4)π.


方法总结：利用旋转前后，图形的大小、形状都不改变，将不规则图形转化为规则图形是解题的关键．


探究点三：旋转的作图


如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.





解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点的对应点．


解：如图所示：





方法总结：(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．

















三、板书设计


旋转eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(旋转的概念,旋转的性质,旋转作图))





本节课的内容主要包括三个方面：旋转的概念、旋转的性质、旋转作图．结合身边的旋转实例让学生理解旋转的概念，可类比轴对称的性质与作图学习旋转的性质与作图．教学中应注重让学生积极参与课堂活动，通过大胆质疑、师生互动、小组合作，实现教学目标