湘教版九年级下册第1章 二次函数1.4 二次函数与一元二次方程的联系导学案

这是一份湘教版九年级下册第1章 二次函数1.4 二次函数与一元二次方程的联系导学案，共2页。学案主要包含了链接，导读等内容，欢迎下载使用。

学习思路


（纠错栏）




















































































































学习思路


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学习目标：


1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．


2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.


学习重点：二次函数与一元二次方程的联系．


预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．


☆ 预习导航 ☆


一、链接：


1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题


(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；


(2)解方程2x-3=0


(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系


2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。


二、导读


画二次函数y= x2-5x+4的图象


1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？


2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。


3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？


（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？








合作探究 ☆


1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：


① 当 SKIPIF 1 < 0 时，图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于两点 SKIPIF 1 < 0 ，其中的 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根．


② 当 SKIPIF 1 < 0 时，图象与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点；


③ 当 SKIPIF 1 < 0 时，图象与 SKIPIF 1 < 0 轴没有交点.








2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.








☆ 归纳反思 ☆


一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 =0时自变量 SKIPIF 1 < 0 的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ．


二次函数y＝ax2＋bx＋c
与
一元二次方程ax2＋bx＋c=0


与 SKIPIF 1 < 0 轴有 个交点
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 0，


方程有 的实数根


与 SKIPIF 1 < 0 轴有 个交点


这个交点是 点
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 0，


方程有 的实数根


与 SKIPIF 1 < 0 轴有 个交点
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 0，


方程 实数根.

☆ 达标检测 ☆


1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，


说明理由．


SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0


2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。





1


－1


－3


3


x


y


O


A


B


C





3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式


(2)根据图象:当自变量 SKIPIF 1 < 0 时，一次函数值大于二次函数值．