数学沪科版24.4.3 切线长定理第3课时学案

这是一份数学沪科版24.4.3 切线长定理第3课时学案，共3页。学案主要包含了知识准备，引入新课，课内探究，典例解析，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

第3课时 切线长定理


学习目标：


1. 理解切线长的定义；


2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.


学习重点：切线长定理的理解


学习难点：切线长定理的应用


学习过程：


一、知识准备：


1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？


2. 切线的判定和性质是什么？


3. 角的平分线的判定和性质是是什么？


二、引入新课：


过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？


三、课内探究：


（一）探究切线长的定义：


如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.





·


O








SKIPIF 1 < 0


P








引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.


（二） 探究切线与切线长的区别和联系：





跟踪训练：判断


1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（ ）


2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ）











（三）探究切线长定理：


如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.




















切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.


该定理用数学符号语言叙述为：


∵


∴


E


D


F


C


B


O





跟踪训练：


1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，


A


与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则


图中相等的线段有__________________________


_____________________________.


2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________.


3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.





四、典例解析：


例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：


（1）△PDE的周长；


（2）∠DOE的度数.


























巩固训练：1.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点 A，过点A的切线交 PC于点D，CD∶DP = 1∶2，AD=2cm，


求⊙O的半径.























2. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.


（1）求证：AC∥OP


︵


（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数



































3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°.


（1）求∠APB的度数；


（2）当OA=3时，求AP的长.


























六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺区别
联系
切线
切线长