初中数学沪科版九年级下册24.5 三角形的内切圆学案设计

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学前温故


1．经过三角形三个顶点的圆叫做 ．外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .


2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .


新课早知


1．与三角形三边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .


2．三角形的内心到三角形的三边距离 .





三角形的内切圆


【例1】如图(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由．





分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．


解：




















点拨：连接圆心和 是常作的辅助线．


【例2】 如图①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F.


(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；


(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)





分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．


解：























点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．


1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．


A．2倍 B．3倍C．4倍 D．5倍


2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．



































3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(eq \r(3)＋1)，求⊙O的半径．