沪科版九年级下册24.3.1 圆周角定理第1课时教学设计及反思

这是一份沪科版九年级下册24.3.1 圆周角定理第1课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 圆周角定理及推论








1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；


2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．





一、情境导入


你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．





比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？


二、合作探究


探究点一：圆周角定理


【类型一】 利用圆周角定理求角


如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )





A．25°


B．30°


C．35°


D．50°


解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.


方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题


【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想


已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．


解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．


解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA，OB，在⊙O上任取一点C，连接CA，CB.∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝eq \f(1,2)∠AOB＝30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.





如图②所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则∠BAD＝eq \f(1,2)∠BOD，∠ABD＝eq \f(1,2)∠AOD.∴∠BAD＋∠ABD＝eq \f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)＝eq \f(1,2)∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径，∴△AOB为等边三角形，∠AOB＝60°.∴∠BAD＋∠ABD＝30°，∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°，即弦AB所对的圆周角为150°.


综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.


方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题


探究点二：圆周角定理的推论


【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题


如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于( )





A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C．2 D.eq \f(1,2)


解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E＝∠ABD，∴tan∠AED＝tan∠ABD＝ eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,2).故选D.


方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题


【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题


如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD.





解析：连接BE构造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要证∠BAE＝∠CAD，只要证出它们的余角∠E与∠C相等，而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角．


证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.


方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题


三、板书设计


1．圆周角的概念


2．圆周角定理


一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．


3．圆周角定理的推论


推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．


推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．





教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用来提升学生的思维能力.