沪科版八年级下册第16章 二次根式16.2 二次根式的运算第1课时教案设计

这是一份沪科版八年级下册第16章 二次根式16.2 二次根式的运算第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。



1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；


2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)





一、情境导入


计算：


(1)2x－5x； (2)3a2－a2＋2a2.


上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成eq \r(3)，a2换成eq \r(5)，这时上述两小题就成为如下题目：


计算：


(1)2eq \r(3)－5eq \r(3)； (2)3eq \r(5)－eq \r(5)＋2eq \r(5).


这时怎样计算呢？


二、合作探究


探究点一：同类二次根式


下列二次根式中与eq \r(2)是同类二次根式的是( )


A.eq \r(12) B.eq \r(\f(3,2))


C.eq \r(\f(2,3)) D.eq \r(18)


解析：选项A中，eq \r(12)＝2eq \r(3)与eq \r(,2)被开方数不同，故与eq \r(2)不是同类二次根式；选项B中，eq \r(\f(3,2))＝eq \f(\r(6),2)与eq \r(2)被开方数不同，故与eq \r(2)不是同类二次根式；选项C中，eq \r(\f(2,3))＝eq \f(\r(6),3)与eq \r(2)被开方数不同，故与eq \r(2)不是同类二次根式；选项D中，eq \r(18)＝3eq \r(2)与eq \r(2)被开方数相同，故与eq \r(2)是同类二次根式．故选D.


方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．


探究点二：二次根式的加减


【类型一】 二次根式的加法或减法


(1)eq \r(8)＋eq \r(32)； (2)eq \f(1,2)eq \r(\f(2,3))＋eq \f(1,3)eq \r(\f(3,2))；


(3)4eq \r(48)－3eq \r(75)； (4)18eq \r(\f(1,6))－eq \f(3,2)eq \r(96).


解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．


解：(1)原式＝2eq \r(2)＋4eq \r(2)＝(2＋4)eq \r(2)＝6eq \r(2)；


(2)原式＝eq \f(1,6)eq \r(6)＋eq \f(1,6)eq \r(6)＝(eq \f(1,6)＋eq \f(1,6))eq \r(6)＝eq \f(\r(6),3)；


(3)原式＝16eq \r(3)－15eq \r(3)＝(16－15)eq \r(3)＝eq \r(3)；


(4)原式＝3eq \r(6)－6eq \r(6)＝(3－6)eq \r(6)＝


－3eq \r(6).


方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．


【类型二】 二次根式的加减混合运算


计算：


(1)eq \r(12)－eq \f(3,\r(3))－eq \f(\r(27),3)；


(2)eq \f(3,2)eq \r(4x)－3eq \r(\f(x,9))＋3xeq \r(\f(1,x))；


(3)3eq \r(1\f(2,3))－eq \r(45)＋2eq \r(20)－eq \f(1,2)eq \r(60)；


(4)eq \r(0.5)－2eq \r(\f(1,3))－(eq \r(\f(1,8))－eq \r(75))．


解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．


解：(1)原式＝2eq \r(3)－eq \r(3)－eq \r(3)＝0；


(2)原式＝3eq \r(x)－eq \r(x)＋3eq \r(x)＝5eq \r(x)；


(3)原式＝eq \r(15)－3eq \r(5)＋4eq \r(5)－eq \r(15)＝eq \r(5)；


(4)原式＝eq \f(\r(2),2)－eq \f(2,3)eq \r(3)－eq \f(\r(2),4)＋5eq \r(3)＝eq \f(\r(2),4)＋eq \f(13,3)eq \r(3).


方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．


【类型三】 二次根式加减法的应用


一个三角形的周长是(2eq \r(3)＋3eq \r(2))cm，其中两边长分别是(eq \r(3)＋eq \r(2))cm，(3eq \r(3)－2eq \r(2))cm，求第三边长．


解析：第三边长等于(2eq \r(3)＋3eq \r(2))－(eq \r(3)＋eq \r(2))－(3eq \r(3)－2eq \r(2))，再去括号，合并同类二次根式．


解：第三边长是(2eq \r(3)＋3eq \r(2))－(eq \r(3)＋eq \r(2))－(3eq \r(3)－2eq \r(2))＝2eq \r(3)＋3eq \r(2)－eq \r(3)－eq \r(2)－3eq \r(3)＋2eq \r(2)＝4eq \r(2)－2eq \r(3)(cm)．


方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．


三、板书设计








通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质