初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试学案设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．了解一元二次方程的概念，能根据一元二次方程的特点选择适当的方法求解．


2．理解一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，会用它们解决一些简单的问题．


3．会列出一元二次方程解决实际问题．


【学习重点】


一元二次方程的解法，一元二次方程的应用题．


【学习难点】


列一元二次方程解决实际问题．


三、学习过程


（一）自主复习、查漏补缺


1.只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式为_________________.


2.解一元二次方程的方法有____________________________________.其中用公式法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式为__________________.


3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0），我们把________叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号_____来表示.


如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两个根为x1,x2,那么x1+x2=__________;


x1x2=_____.


合作交流、展示点评


例1：.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )


A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2


C．x2＋eq \f(3,x)－5＝0 D．x2－1＝0


自主归纳：___________________________________________________





例2：方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是( )


A．1，－2 B．3，－2 C．0，－2 D．1


自主归纳：___________________________________________________








例3：若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( )


A．1 B．2 C．－1 D．－2


自主归纳：___________________________________________________


例4：关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为_______．





自主归纳：___________________________________________________











例5：设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_______．


自主归纳：___________________________________________________





例6：某电脑公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．














自主归纳：___________________________________________________





(三）巩固提升，拓展延伸


1．把方程x2－4x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别为( )．[来源:]


A．2,1 B．1,2 C．－2,1 D．－2，－1


2．如果方程(m2－4)x2－mx＋5＝0是一元二次方程，则( )．


A．m≠－2 B．m≠2


C．m≠±2 D．m≠0


3．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根是( )．


A．1,0 B．－1,0


C．1，－1 D．无法确定


4．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个宽度相等的矩形，剩余部分的面积为9.那么截取的矩形的宽为( )．





A．2 B．1 C．7 D．1或7


5．当x＝________时，代数式x2＋4x与代数式2x＋3的值相等．


6.设关于x的方程2x2＋bx＋2＝0的两根是α，β，且α2＋β2＝eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)，则b＝______．





7.解方程：


(1)2x2+5x-3=0; (2)（3—x）2+x2 = 9; (3) SKIPIF 1 < 0 .














8.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？








回顾反思、总结巩固


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.定义→一般形式,2.解法\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(配方法,公式法→\a\vs4\al\c1(求根公式x＝,\f(－b±\r(b2－4ac),2a))→\a\vs4\al\c1(根的判别式,Δ＝b2－4ac)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ＞0，方程有两个不相等的,实数根,Δ＝0，方程有两个相等实数根,Δ＜0，方程没有实数根)),因式分解法)),3.根与系数关系：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是x1，x2，,则x1＋x2＝－\f(b,a)，x1x2＝\f(c,a),4.一元二次方程的应用))





当堂检测、及时反馈


在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）


①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）


A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6


3．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．


A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2


4．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．


A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数


5．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．


6．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．


7．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．


8．解下列方程：


（1） ； （2）x2-2x-399=0 ；











（3）4（x-3）2=25; （4）－3x 2＋22x－24＝0 .











9．已知1— SKIPIF 1 < 0 是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。














10．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．


ax2+bx+c=0(a≠0）根的情况
△＞0
______________的实数根
△＞0
______________的实数根
△＞0
______________的实数根