数学沪科版18.2 勾股定理的逆定理第1课时导学案

这是一份数学沪科版18.2 勾股定理的逆定理第1课时导学案，共3页。学案主要包含了自学导航，合作交流，展示提升，达标检测等内容，欢迎下载使用。

第1课时 勾股定理的逆定理





学习目标：


1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；


2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；


3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.


学习重点：勾股定理的逆定理。


学习难点：勾股定理的逆定理的证明。


学习过程


一、自学导航


A


B


C


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.


2、填空题


（1）在Rt△ABC，∠C=90°， SKIPIF 1 < 0 8， SKIPIF 1 < 0 15，则 SKIPIF 1 < 0 。


（2）在Rt△ABC，∠B=90°， SKIPIF 1 < 0 3， SKIPIF 1 < 0 4，则 SKIPIF 1 < 0 。（如图）


3、直角三角形的性质


（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，


（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：


（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．





二、合作交流


1、怎样判定一个三角形是直角三角形？


2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c


5、12、13 7、24、25 8、15、17


（1）这三组数满足 SKIPIF 1 < 0 吗？


（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？


猜想命题2：如果三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个三角形是 三角形


问题二：命题1：


命题2：


命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做


由此得到


勾股定理逆定理：





命题2：如果三角形的三边长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个三角形是直角三角形.


已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 SKIPIF 1 < 0


求证：∠C=90°





思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，


利用对应角相等来证明．


证明：





























三、展示提升


1、判断由线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 组成的三角形是不是直角三角形：


（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ．



































2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?


（1）两条直线平行，内错角相等．


（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．


（3）全等三角形的对应角相等．


（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．














四、达标检测


1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）


①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24


2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）


A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12





3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）


A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= SKIPIF 1 < 0 C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15





4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）


A．42 B．52 C．7 D．52或7


5、命题“全等三角形的对应角相等”


（1）它的逆命题是 。


（2）这个逆命题正确吗？


（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。