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    2021年北师大版九年级数学下册 1.1 第2课时 正弦与余弦2 教案设计

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    数学1 锐角三角函数第2课时教学设计及反思

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    这是一份数学1 锐角三角函数第2课时教学设计及反思,共3页。教案主要包含了情景创设,探索活动,随堂练习,请你谈谈本节课有哪些收获?,拓宽和提高等内容,欢迎下载使用。
    第2课时 正弦与余弦


    [教学目标]


    理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。


    2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。


    [教学重点与难点] 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。


    [教学过程] 一、情景创设


    1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?


    20m


    13m

















    2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?


    二、探索活动


    1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________;它的邻边与斜边的比值________。(根据是__________________。)


    2、正弦的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,


    我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,


    即:sinA=________=________.


    3、余弦的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,


    我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,


    即:csA=______=_____。(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.___________.


    4、牛刀小试 根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。











    5、思考与探索


    怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?


    如图,当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约


    0.26个单位长度,在水平方向前进了约0.97个单位长度。


    根据正弦、余弦的定义,可以知道:


    sin15°=0.26,cs15°=0.97


    (2)你能根据图形求出sin30°、cs30°吗?


    sin75°、cs75°呢?


    sin30°=_____,cs30°=_____.


    sin75°=_____,cs75°=_____.


    (3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。


    (4)观察与思考:


    从sin15°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论?


    ____________________________________________________________。


    从cs15°,cs30°,cs75°的值,你们得到什么结论?


    ____________________________________________________________。


    当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?


    ____________________________________________________________。


    6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。


    三、随堂练习


    1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,


    AC=12,BC=5,则sinA=_____,


    csA=_____,sinB=_____,csB=_____。


    2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA=_____,csB=_______,csA=________,sinB=_______.


    3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,


    BC=9a,AC=12a,AB=15a,tanB=________,


    csB=______,sinB=_______


    四、请你谈谈本节课有哪些收获?


    五、拓宽和提高


    已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=5:12:13,


    试求最小角的三角函数值。








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