初中北师大版1 认识分式第1课时教案设计

这是一份初中北师大版1 认识分式第1课时教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，eq \f，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式的有关概念





1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；


2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)








一、情境导入


一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？


二、合作探究


探究点一：分式的概念


【类型一】 判断代数式是否为分式


在式子eq \f(1,a)、eq \f(2xy,π)、eq \f(3a2b3c,4)、eq \f(5,6＋x)、eq \f(x,7)＋eq \f(y,8)、9x＋eq \f(10,y)中，分式的个数有( )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


解析：eq \f(1,a)、eq \f(5,6＋x)、9x＋eq \f(10,y)这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.


方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．


【类型二】 探究分式的规律


观察下面一列分式：eq \f(x3,y)，－eq \f(x5,y2)，eq \f(x7,y3)，－eq \f(x9,y4)，…(其中x≠0)．


(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；


(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．


解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．


解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－eq \f(x13,y6)；(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×eq \f(x2n＋1,yn)，理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×eq \f(x2n＋1,yn).


方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．


【类型三】 根据实际问题列分式


每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )


A.eq \f(nx＋my,x＋y)元 B.eq \f(mx＋ny,x＋y)元


C.eq \f(m＋n,x＋y)元 D.eq \f(1,2)(eq \f(x,m)＋eq \f(y,n))元


解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为eq \f(mx＋ny,x＋y)元．故选B.


方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．


探究点二：分式有无意义的条件及分式的值


【类型一】 分式有意义的条件


分式eq \f(x－1,（x－1）（x－2）)有意义，则x应满足的条件是( )


A．x≠1 B．x≠2


C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对


解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.故选C.


方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．


【类型二】 分式无意义的条件


使分式eq \f(x,3x－1)无意义的x的值是( )


A．x＝0 B．x≠0 C．x＝eq \f(1,3) D．x≠eq \f(1,3)


解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠eq \f(1,3).则分式无意义的条件是x＝eq \f(1,3)，故选C.


方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.


【类型三】 分式值为0的条件


若使分式eq \f(x2－1,x＋1)的值为零，则x的值为( )


A．－1 B．1或－1


C．1 D．1和－1


解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1，故选C.


方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．





三、板书设计


1．分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq \f(A,B)叫做分式．


2．分式eq \f(A,B)有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．


3．分式eq \f(A,B)值为0的条件：当A＝0，B≠0时，分式的值为0.








本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.