初中数学北师大版八年级下册4 分式方程第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 分式方程第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式方程的概念及列分式方程





1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程；


2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点)











一、情境导入


甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？


二、合作探究


探究点一：分式方程的概念


下列关于x的方程中，是分式方程的是( )


A.eq \f(4＋x,5)＝eq \f(2＋3x,6) B.eq \f(2x－1,7)＝eq \f(x,2)＋3


C.eq \f(x,π)＋1＝eq \f(7x－1,2) D.eq \f(1,2＋x)＝1－eq \f(2,x)


解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D.


方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．





探究点二：列分式方程


某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )


A.eq \f(20x＋10,x＋4)＝15 B.eq \f(20x－10,x＋4)＝15


C.eq \f(20x＋10,x－4)＝15 D.eq \f(20x－10,x－4)＝15


解析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意得eq \f(20x＋10,x＋4)＝15.故选A.


方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．


三、板书设计


1．分式方程的概念


2．列分式方程





本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.