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    中考数学复习试题:专题1 实数的有关概念和性质A

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    中考数学复习试题:专题1 实数的有关概念和性质A

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    一、选择题
    1. (山东东营,1,3分)-的倒数是( )
    A.-2 B.2 C. D.-
    【答案】A
    【逐步提示】本题考查倒数的概念,先确定符号,然后把分子、分母颠倒得出倒数的绝对值.
    【详细解答】解:∵-×(-2)=1,∴-与-2互为倒数,即-的倒数是-2.故选A.
    【解后反思】解答本题易于出现弄错符号或把倒数与相反数混淆的错误.整数a的倒数是,分数的倒数是;求带分数的倒数时,要先把带分数化为假分数,求小数的倒数时,要先把小数化为分数;一个数与它的倒数的符号相同,即正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数.
    【关键词】倒数的概念

    2. (山东菏泽,1,3分)下列两数互为倒数的是( )
    A.4和-4 B.-3和 C.-2和- D.0和0
    【答案】C
    【逐步提示】根据“乘积是1的两个数互为倒数”,逐一计算得解.
    【详细解答】解:∵-2×(-)=1,∴-2和-互为倒数,故选择C.
    【解后反思】(1)求一个数的倒数,只要用1除以这个数即可,即实数a(a≠0)的倒数等于;或把一个数化成假分数的形式,颠倒分子与分母的位置即得其倒数.
    (2)一定要注意零没有倒数.另外,倒数等于它本身的数是±1.
    (3)互为倒数的两数一定是同号,注意不要与相反数的定义相混淆.
    【关键词】倒数

    3. ( 山东聊城,1,3分)在实数-,-2 ,0,中,最小的实数是
    A、-2 B、0 C、- D、
    【答案】A
    【逐步提示】第一步先观察三个实数的正、负性,第二步再利用比较实数大小的方法比较三个数的大小,第三步确定最小的实数.
    【详细解答】解:因为-2<-<0<,所以最小的实数是- ,故选择C .
    【解后反思】实数比较大小时,正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;也可利用数轴比较实数的大小关系,数轴上,右边的点表示的实数总是比左边的大.
    【关键词】 无理数;实数;有理数比较大小;

    4. ( 山东青岛,1,3分)﹣的绝对值是( )
    A. ﹣ B. ﹣ C. D.5
    【答案】C
    【逐步提示】根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解.
    【详细解答】解:﹣的绝对值等于它的相反数,即|﹣|=,故选择C.
    【解后反思】1.正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.
    2.求解此类问题时,注意不要将绝对值与相反数、倒数相混淆.
    【关键词】 绝对值


    5. (山东临沂,1,3分)四个数-3,0,1,2.其中负数是( )
    (A)-3 (B)0 (C)1 (D)2
    【答案】A
    【逐步提示】根据负数的概念直接选择即可.
    【详细解答】解:-3是在正数3的前面加了“-”号的数,-3是负数.故选A.
    【解后反思】本题难度较小,出错率较低.
    【关键词】负数的概念


    6.( 山东泰安,8,3分)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )
    第8题图
    N
    P
    M
    Q
    x

    A.p B.q C.m D.n
    【答案】A
    【逐步提示】本题考查了绝对值及相反数的知识,解题的关键是根据已知条件确定原点的位置.根据n+q=0,以及互为相反数的两数在数轴上表示的意义,可知N、Q两点到原点的距离相等,从而确定原点的位置,再观察四个点距离原点的距离,根据绝对值代表的意义,可以做出判断.
    【详细解答】解:∵n+q=0,∴n、q两数是互为相反数.∴N、Q两点的中点位置即为原点.又∵M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以实数p的绝对值最大,故选择A .
    【解后反思】绝对值具有双重意义:代数意义和几何意义.代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值等于零.几何意义:绝对值表示数轴上的这个数的点与原点的距离.互为相反数的两数的和为0.
    【关键词】 数轴;互为相反数;绝对值.

    7. . (山东威海,1,3)-的相反数是 ( )
    A. 3 B.-3 C. D.-
    【答案】C
    【逐步提示】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,找到和-只有符号不同的数.
    【详细解答】解:和-两个数的绝对值相等,它们只有符号不同,因此它们是一对互为相反数,故选择C.
    【解后反思】1.一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是-a;2.若数a与b互为相反数,则a+b=0.
    【关键词】相反数

    8. (山东威海,8,3)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则可化简为( )

    A. a-b B. b-a C. a+b D. -a-b
    【答案】C
    【逐步提示】先观察数轴上表示数字的点的位置,确定其性质符号以及这些数值的大小关系,再应用绝对值的意义化简代数式。
    【详细解答】解:由实数a,b在数轴上的位置可知:a>0,b<0,则=a-(-b)=a+b,故选择C.
    【解后反思】解答这类问题的关键是数形结合思想的运用,正确地从数轴上获取相关信息,确定绝对值符合内的代数式的性质符号,并应用绝对值的意义进行化简。一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是它的相反数,即.
    【关键词】数轴;绝对值;数形结合思想

    9.( 山东省烟台市,1,3分)下列实数中,有理数是(  )
    A. B. C. D.0.101001001
    【答案】D
    【逐步提示】根据有理数、无理数的概念逐个识别.
    【详细解答】解:A. 是无理数;B.是无理数;C.是无理数;D. 0.1010010001是有理数 ,故选择 D.
    【解后反思】1.整数和分数统称有理数;
    2.无理数是无限不循环小数,在初中阶段常见的无理数包括三种情况:①含有根号,但开方开不尽的数;②含有π的式子;③特殊结构的数,如1.010010001…(后面每2个1之间依次多一个0).
    【关键词】有理数;无理数;

    10. (天津,1,3分)计算(-2)-5的结果等于( )
    A.-7 B. -3 C. 3 D.7
    【答案】A
    【逐步提示】本题考查了有理数的运算.先确定符号,再确定运算的结果.
    【解析】(-2)-5=-(2+5)=-7,故选择A .
    【解后反思】实数的运算问题,一定要运用法则去做.
    【关键词】有理数的减法


    11.(天津,6,3分)估计的值在( )
    A.2和3之间 B .3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
    【答案】C
    【逐步提示】本题考查用估算法求无理数值的方法.先找出与19相邻的两个完全平方数,再开方,则被夹在这两个数之间.
    【解析】 则4< 0,-b

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