六年级思维专项训练14 行程综合(原卷+解析）

六年级思维训练14  行程综合 兄妹二人放学后准备去外婆家。从学校到外婆家是3千米。妹妹说直接步行去。哥哥算了一下，如果骑车的速度是步行的5倍，不如先步行回家（家与外婆家恰好在学校的两个相反方向），再骑车去外婆家。他们家距学校最远不超过            千米。       地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横波的传播速度每秒是2.58千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离离监测点            千米。        甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：乙此时离起点多少米？      小明骑自行车从家出发上学。若以180米每分的速度行进。7:45到达学校；若以240米每分的速度行进，7:30到达学校。如果小明希望7:39到校，那么，他骑车的速度应为        米每分。    某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？       在A到B的公路段上，每30千米设一个慢车站，每50千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于15千米，则在这段路程的中点设一个维修点。如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店。已知从A到B共设有7家商店，A和B既是慢车站也是快车站。问：   （1）从A到B的路程有多少千米？   （2）从A到B的途中共设有多少个维修点？       切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加“华罗庚金杯”数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数69696公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过85千米。请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时       公里。        从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7小时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？         悉尼与北京的时差是3小时，例如悉尼时间12:00时，北京时间9:00.某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是　　　　　　　　　。     10.  相距１８０千米的Ａ、Ｂ两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车），，如下图所示。有一天，一辆小轿车从Ａ出发，同时，一辆大货车在Ａ、Ｂ之间的某地Ｃ出发，都沿该公路驶向Ｂ地，两辆车到达Ｂ地所用时间之和为５小时。如果交换两车的位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达Ｂ地所用时间之和仍为５小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的３倍，那么ＢＣ间的路程为　　　　　　千米。　                   　11.　有一种自行车轮胎，安装在自行车前轮上最多行驶６０００千米后报废，安装在自行车后轮上最多行驶３６００千米后报废。为了行驶尽可能多的路，如果采用行驶一段路程后交换前后轮胎的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可以行驶多少千米？最好在累计行驶多少千米时交换前后轮胎？     12.  如下图所示，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）处的事　　　　　　　　。                                               13.　丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在４００米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑３０米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑２０米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的１０％倒退１分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的２０％倒退１分钟。一次类推，按第Ｎ次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度Ｎ×１０％倒退１分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按　　　　次遥控器。      14.　小李开车从甲地去乙地，出发后２小时，车在丙地出了故障，修车用了４０分钟，修好后，速度只为正常速度的７５％，结果比计划晚２小时到乙地。若车在行过丙地７２千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是４０分钟与正常速度的７５％，则比计划时间只晚１.５小时。那么，甲乙两地全程　　　　　　千米。       15.　 三个环形跑道如下图排列，每个环形跑道周长为２１０厘米。甲、乙两只爬虫分别从Ａ、Ｂ两地按箭头所示方向出发。甲爬虫绕１，２号环形跑道作“８”字形循环运动，乙爬虫绕３,２号环环跑道作“８”字形循环运动。已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟２０、１５厘米。甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了　　　　　厘米。                                                                                                                  16. 　Ａ、Ｂ、Ｃ三辆车一相同的速度同时从甲地开往乙地。出发后１小时，Ａ车出了故障，于是Ｂ和Ｃ两车继续前进，Ａ车停留半小时后，以原速度的继续前进。Ｂ、Ｃ两车行至距离甲地２４０千米处时，Ｂ车出了故障，于是Ｃ车继续前进，Ｂ车停留半小时后，也以原速度的前进。结果，Ｃ车比Ｂ车早１小时到达乙地，Ｂ车比Ａ车早１小时到达乙地。求甲、乙两地的距离。      17. 　如下图所示，平行四边形的花池边长分别为６０米与３０米。小明和小华同时从Ａ点出发，沿着平行四边形的边由Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ……顺序走下去。小明每分钟走５０米，小华每分钟走２０米，出发５分钟后小明走到Ｅ点，小华走到Ｆ点。连接ＡＥ、ＡＦ，则四边形ＡＥＣＦ的面积与平行四边形ＡＢＣＤ的面积比是　　　　　　　　。                      蓝精灵王国的A、B两地的距离等于2010米。国王派1号信使从A地出发以1米/分钟的速度向B地送信，一分钟后又派出第2号信使用比1号信使快1米/分钟的速度向B送信，到第2009分钟后，派出第2010号信使用比第2009号快1米/分钟的速度向B送信。每个信使都是匀速行进。问其中哪些号的信使能同时到达B地？        19.  如下图所示，正方形跑道ABCD。甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米、3米。一段时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲、乙、丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形的周长的所有可能值。                                                        下图是一种电脑射击游戏的示意图，线段CD、EF和GH的长度都是20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线AB上，AO＝45厘米，OP＝PQ＝20厘米。已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF上的小圆环的速度是每秒9厘米，GH上的小圆环的速度是每秒27厘米。零时刻，CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动。问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？                                           
六年级思维训练14  行程综合参考答案1.兄妹二人放学后准备去外婆家。从学校到外婆家是3千米。妹妹说直接步行去。哥哥算了一下，如果骑车的速度是步行的5倍，不如先步行回家（家与外婆家恰好在学校的两个相反方向），再骑车去外婆家。他们家距学校最远不超过            千米。【答案】2【分析】简单分析可知，当步行至外婆家与步行回家再骑车至外婆家所用时间相等时的距离便是所求，那么假设学校到家距离是x千米，那么可以列出方程3÷1＝（x÷1）＋（3＋x）÷5，解出x＝2，可知他们家距离学校最远不超过2千米。 2. 地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横波的传播速度每秒是2.58千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离离监测点            千米。 【答案】51.084【分析】地震监测点接收到纵波时，横波距离监测点还有2.58×6.9＝17.802（千米），纵波每秒比横波每秒多走3.96－2.58＝1.38（千米），那么纵波从地震中点到监测点所用的总时间为17.802÷1.38＝12.9（秒），那么可以知道地震中心距离监测点3.96×12.9＝51.084（千米）。   甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：乙此时离起点多少米？【答案】：59【分析】：当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，此时乙离起点：（98＋20）÷2＝59. 小明骑自行车从家出发上学。若以180米每分的速度行进。7:45到达学校；若以240米每分的速度行进，7:30到达学校。如果小明希望7:39到校，那么，他骑车的速度应为        米每分。【答案】：200【分析】：假设A、B两人同时从小明家出发去学校，A每分钟行180米，7:45到校；B每分钟行240米，7:30到校。B到学校时，A距学校还有180×15＝2700（米），这2700米是B从小明家到学校这段时间里，B比A多行的路程。因为B比A每分钟多行240－180＝60（米），所以B从小明家到学校所用的时间是2700÷60＝45（分）。由此可知，A、B是6:45出发的，小明家到学校的距离是240×45＝10800（米）。    要想7:39到达学校，小明骑车的速度应为10800÷54＝200（米/分钟）。  某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？【答案】：15【分析】：摩托车走12－8＝4（小时）的路程，自行车要用21－9＝12（小时）。         摩托车走完全程需要：12＋9×＝15（小时）。   在A到B的公路段上，每30千米设一个慢车站，每50千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于15千米，则在这段路程的中点设一个维修点。如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店。已知从A到B共设有7家商店，A和B既是慢车站也是快车站。问：   （1）从A到B的路程有多少千米？   （2）从A到B的途中共设有多少个维修点？【答案】：900；30【分析】：（1）计算从A到B的路程和快车站、慢车站的站数。易知A是第1个商店，其余各商店到A的路程是30和50的公倍数，而[30,50]＝150，B是第7个商店，所以，从A到B的路程是（7－1）×150＝6×150＝900（千米）。   （2）途中的第5个商店将全程等分成6个等份，每个等份中快车站、慢车站的设置完全相同。由于A是第1个商店，因此只要考虑从A到第2个商店这一段150千米的路程上的快车站与慢车站的分部情况就可以知道了。    设第2个商店为C点，则AC＝150千米。在AC这一段上（不包括A，C），有4个慢车站，2个快车站，如下图所示，□表示快车站，△表示慢车站。从图上可以看出：相邻两站的路程为30千米的路段有3段；相邻两站的路程为20千米的路段有2段；相邻两站的路程为10千米的路段也有2段。其中相邻两站的路程大于15千米的路段共有5段，因此在AC这一路段上应该设有5个维修点。从A到B全路程上应该设有5×6＝30（个）维修站点。 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加“华罗庚金杯”数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数69696公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过85千米。请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时       公里。【答案】82.2【分析】由于时速不超过85公里，所以行驶5小时后，路程不超过85×5＝425（公里），因而里程表上所显示的数不超过69696＋85×5＝70121（公里）。由于不超过70121的最大回文数是70107，所以爸爸开车的平均速度最大值为每小时（70107－69696）÷5＝82.2（公里）。   从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7小时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【答案】210,140【分析】汽车往返甲乙两地共用时为9＋7.5＝16.5（小时），且上坡的总路程与下坡的总路程相同都等于甲乙两地的路程。由于每千米上坡路费时小时，每千米下坡路费时小时，从而从甲地到乙地的路程等于16÷（＋）＝210（千米），如果从甲地开往乙地全为上坡，9小时只走20×9＝180（千米）。少210－180＝30（千米），每小时下坡比上坡多行35－20＝15（千米），多行30千米需要30÷15＝2（小时），因此从甲地到乙地，下坡用2小时，上坡用9－2＝7（时），行20×7＝140（千米），即甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路。【注】：本题自然也可用方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米依题意：＋＝9             ＋＝7           解之得：x＝140.   悉尼与北京的时差是3小时，例如悉尼时间12:00时，北京时间9:00.某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是　　　　　　　　　。【答案】20；39【分析】小马从悉尼到达北京所用的时间为：  19:33－（9:15－3）＝13时18分＝798（分），因为小马和小杨路途上所用时间比为7:6，小杨所用的时间为：798÷7×6＝684（分）＝11时24分，悉尼时间9:15出发，经过11小时24分，那么小杨到达悉尼的时间为20:39. 10.  相距１８０千米的Ａ、Ｂ两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车），，如下图所示。有一天，一辆小轿车从Ａ出发，同时，一辆大货车在Ａ、Ｂ之间的某地Ｃ出发，都沿该公路驶向Ｂ地，两辆车到达Ｂ地所用时间之和为５小时。如果交换两车的位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达Ｂ地所用时间之和仍为５小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的３倍，那么ＢＣ间的路程为　　　　　　千米。　                    【答案】108【分析】两次所花总时间相等。但是第二次两车不会相互阻挡，因此第一次小轿车一定在半路被大货车拦住了，因此第一次小轿车所花时间与大货车相同，都是5÷2＝2.5小时，大货车从C到B花了2.5小时，而小轿车速度是其3倍。因此第二次小轿车所花的时间为2.5÷3＝（时），则大货车花了5－＝（小时），因此BC长度为180÷×2.5＝108（千米）。11.　有一种自行车轮胎，安装在自行车前轮上最多行驶６０００千米后报废，安装在自行车后轮上最多行驶３６００千米后报废。为了行驶尽可能多的路，如果采用行驶一段路程后交换前后轮胎的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可以行驶多少千米？最好在累计行驶多少千米时交换前后轮胎？【答案】：4500千米；2250千米【分析】要求行使尽可能多的路，那么两个轮胎应该同时报废。    假设第一个轮胎在前轮行驶了x千米，在后轮行驶了y千米，那么第二个轮胎在前轮就行了y千米，在后轮行驶了x千米；那么有 ＋ ＝＋＝1.由第一个符号可以得到x＝y，也就是说，每个轮胎在前轮和后轮行驶的路程是相同的，然后代入解得x＝y＝2250.所以自行车最多可以行驶4500千米，应该在行驶2250千米时交换前后轮胎。 12.  如下图所示，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）处的事　　　　　　　　。                                              【答案】乙【分析】甲、乙两机器人走的路程就是正方形和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如右图所示，可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在滚弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如图，所以是乙先到达。 13.　丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在４００米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑３０米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑２０米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的１０％倒退１分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的２０％倒退１分钟。一次类推，按第Ｎ次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度Ｎ×１０％倒退１分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按　　　　次遥控器。【答案】6【分析】丁丁的甲虫跑完一圈需400÷30＝（分钟），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20＝20（分钟）。乐乐比丁丁多用20－＝（分钟），可将题目考虑成乐乐在后来的分中，通过按遥控器使丁丁倒退的路程多于前进的路程即可。当乐乐第一次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1＋20%×1＝1.2（分钟）当乐乐第二次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1＋30%×1＝1.3（分钟）……当乐乐第n次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1＋0.1n（分钟）因为，乐乐第五次按遥控器时，共耽误时间：1＋1.1＋1.2＋1.3＋1.4＋1.5＝6.5＜6。乐乐第六次按遥控器时，共耽误时间：1＋1.1＋1.2＋1.3＋1.4＋1.5＋1.6＝8.1＞6.因此，乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器。 14.　小李开车从甲地去乙地，出发后２小时，车在丙地出了故障，修车用了４０分钟，修好后，速度只为正常速度的７５％，结果比计划晚２小时到乙地。若车在行过丙地７２千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是４０分钟与正常速度的７５％，则比计划时间只晚１.５小时。那么，甲乙两地全程　　　　　　千米。【答案】288【分析】40分钟＝小时     从丙到乙正常与故障后的速度比为1：75%＝4:3，则时间比为3:4.     那么丙到乙正常用（2－）÷（4－3）×3＝4（小时），     所以原计划小李从甲地到乙地要走2＋4＝6（小时）。     从丙到丁正常与故障后的速度比为1:75%＝4:3，则时间比为3:4，     那么丙到丁计划用（2－1.5）÷（4－3）×3＝1.5（小时），     所以小李开车的计划速度为72÷1.5＝48（千米/时）。     所以甲乙全程为48×6＝288（千米）。 15.　 三个环形跑道如下图排列，每个环形跑道周长为２１０厘米。甲、乙两只爬虫分别从Ａ、Ｂ两地按箭头所示方向出发。甲爬虫绕１，２号环形跑道作“８”字形循环运动，乙爬虫绕３,２号环环跑道作“８”字形循环运动。已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟２０、１５厘米。甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了　　　　　厘米。                                                                                                           【答案】300【分析】甲、乙的速度比为20:15＝4:3.   甲爬1圈时，乙爬0.75圈，即甲到D时乙已经爬过D（见上图），所以甲、乙第一次相遇在甲到D之前；甲爬1.5圈时，乙爬1.125圈，即甲到C时乙已经爬过C，所以甲、乙第二次相遇在甲到D之后，回C之前。甲、乙第二次相遇时，甲、乙共爬2.5圈。甲爬了210×2.5÷（4＋3）×4＝300（厘米）。 16. 　Ａ、Ｂ、Ｃ三辆车一相同的速度同时从甲地开往乙地。出发后１小时，Ａ车出了故障，于是Ｂ和Ｃ两车继续前进，Ａ车停留半小时后，以原速度的继续前进。Ｂ、Ｃ两车行至距离甲地２４０千米处时，Ｂ车出了故障，于是Ｃ车继续前进，Ｂ车停留半小时后，也以原速度的前进。结果，Ｃ车比Ｂ车早１小时到达乙地，Ｂ车比Ａ车早１小时到达乙地。求甲、乙两地的距离。【答案】340千米【分析】B车停留半小时后，也以原速度的继续前进，结果，C车比B车早1小时到达乙地，那么如果B车不停留，只会比C车晚半小时，那么从距甲地240千米处到乙地，C车用了0.5÷（－1）＝2.5，B车用了3小时。又A车停留半小时后，以原速度的继续前进，结果，C车比A车早2小时到达乙地，那么如果A车不停留，只会比C车晚1.5小时，那么从A车出故障处到乙地，C车用了1.5÷（－1）＝7.5小时，A车用了9小时。那么C车从甲地出发，用了1＋7.5－2.5＝6小时走了240千米，速度为40千米/小时，甲、乙两地相距40×（1＋7.5）＝340（千米）。 17. 　如下图所示，平行四边形的花池边长分别为６０米与３０米。小明和小华同时从Ａ点出发，沿着平行四边形的边由Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ……顺序走下去。小明每分钟走５０米，小华每分钟走２０米，出发５分钟后小明走到Ｅ点，小华走到Ｆ点。连接ＡＥ、ＡＦ，则四边形ＡＥＣＦ的面积与平行四边形ＡＢＣＤ的面积比是　　　　　　　　。              【答案】1:3【分析】小明5分钟共走了50×5＝250（米），这时，小明走过的路线是A→B→C→D→A→B→E，其中BE＝40米（如右图所示）。小华5分钟共走了20×5＝100（米），这时，小华走过的路线是A→B→C→F，其中CF＝10米。连接线AC。由于三角形AEC（S2）与三角形ABC的面积（S）之比是＝CE：BC＝20:60＝1:3；三角形ACF（S1）与三角形ACD的面积（S）之比是＝CF：CD＝10:30＝1:3.又因为三角形ABC的面积＝三角形ACD的面积＝×S（其中S是平行四边形ABCD的面积），S2＝××S＝S，S1＝××S＝S，S1＋S2＝S。显然，S1＋S2就是四边形AECF的面积，因此四边形AECF与平行四边形ABCD的面积之比1:3.   蓝精灵王国的A、B两地的距离等于2010米。国王派1号信使从A地出发以1米/分钟的速度向B地送信，一分钟后又派出第2号信使用比1号信使快1米/分钟的速度向B送信，到第2009分钟后，派出第2010号信使用比第2009号快1米/分钟的速度向B送信。每个信使都是匀速行进。问其中哪些号的信使能同时到达B地？【答案】同时到达B地的送信精灵的号数为（1,2010），（2,1005），（3，670），（5,402），（6,335），（10,201），（15,134），（30,67）共8对。【分析】设第m号与第n号送信使（m＜n）可以同时到达B点。则它们的速度分别是m米/分钟和n米/分钟。走完全程的时间分别为－＝n－m。由此得m n＝2010＝1×2×3×4×67.所以同时到达B地的送信精灵的号数为（1,2010），（2,1005），（3,670），（5,402），（6,335），（10,201），（15,134），（30,67）共8对。19.  如下图所示，正方形跑道ABCD。甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米、3米。一段时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲、乙、丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形的周长的所有可能值。                                               【答案】420米或210米【分析】甲跑5圈的时间，乙跑4圈，丙跑3圈，此时三人处在同一位置，都在A点。倒退21秒，甲的位置距A点5×21＝105（米），甲与丙相距（5－3）×21＝42（米）。     因为此时甲首次看到乙、丙与自己在同一条边上，所以甲此时应恰好在正方形的某一顶点上，即105米是正方形边长的整数倍，且正方形的边长不小于42米。     105÷1＝105＞42,105÷3＝52.5＞42,105÷3＝35＜42。     所以正方形的边长是105米或52.5米，周长为420米或210米。 下图是一种电脑射击游戏的示意图，线段CD、EF和GH的长度都是20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线AB上，AO＝45厘米，OP＝PQ＝20厘米。已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF上的小圆环的速度是每秒9厘米，GH上的小圆环的速度是每秒27厘米。零时刻，CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动。问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？                                            【答案】4.5【分析】设子弹的速度为v。   则子弹从A点出发到达O、P、Q三点所需时间分别是，，。   根据条件，三条线段上的小环从开始计时，各自到达O点、P点、Q点的时间分别是4k＋2，m＋和n＋（其中，k，m，n取自然数）。则：＝4k＋2，＝m＋，＝n＋，可得：v＝＝＝，因k，m，n均为自然数。可根据比例的性质可知2k＋1为5的倍数。2m＋1为13的倍数。2n＋1为3和17的倍数。求速度的最大值，所需时间尽量少，即求k，m，n的最小值。易知k＝2，m＝6，n＝25为满足条件的最小值。此时，v＝＝4.5（厘米/秒）可知，当子弹速度为4.5厘米/秒时，可穿过三个环，且此为穿过三个环的最大速度。