六年级思维训练1 比较与估算(原卷+解析）

六年级思维训练1比较与估算已知A=（1+2+…+2009）×（2+3+…+2010），B=（1+2+…+2009+2010）×（2+3+…+2009），则在A和B中，较大的数是           。     两架天平，天平甲的左边放上478×9763克的重量，右边放上4666514克的重量，天平乙的左边放上683×3725克的重量，右边放上2544175克的重量，已知有一架天平是平衡的，问：是哪架天平？     a，b是两个自然数，并且a+b=19，＜＜，则a=          ，b=            。     若a=，b=，c=，则a，b，c中最大的是         ，最小的是         。     六个分数，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？     6.27个奇数的平均数保留一位小数是15.9，如果保留2位小数是多少？     7.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？      在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：               ＜＋＋…＋＋＜                      的整数部分是             。       的整数部分是           。       （1－＋－＋－＋…＋－＋）×10的整数部分是           。
六年级思维训练1比较与估算参考答案1.已知A=（1+2+…+2009）×（2+3+…+2010），B=（1+2+…+2009+2010）×（2+3+…+2009），则在A和B中，较大的数是           。【答案】A【分析】换元设1+2+…+2009=a，2+3+…+2009=b原式A=a×（b+2010），B=（a+2010）×b展开之后发现A比较大。2.两架天平，天平甲的左边放上478×9763克的重量，右边放上4666514克的重量，天平乙的左边放上683×3725克的重量，右边放上2544175克的重量，已知有一架天平是平衡的，问：是哪架天平？【答案】乙【分析】考虑除以3所得的余数。因为478除以3余1,9763除以3也余1（只要看4+7+8,9+7+6+3除以3的余数），所以478×9763除以3余1×1=1，而4666514除以3余2（即4+6+6+6+5+1+4除以3余2）因此478×9763≠4666514，从而天平甲不平衡，因此，天平乙是平衡的。3.a，b是两个自然数，并且a+b=19，＜＜，则a=          ，b=            。【答案】a=12，b=7【分析】首先和都是大于的，那么也应该是大于的，从往后都是大于的，而只有＜＜。4.若a=，b=，c=，则a，b，c中最大的是         ，最小的是         。【答案】最大的是c，最小的是a。【分析】a、b可以分别调整为、，这样a、b、c的分子分母都相差10000，根据经典结论，显然此时分子分母越大，分数的值也越大，故最大的是c，最小的是a。经典结论法：对于真分数，如果几个分数分子和分母的差是个定值，那么分子和分母大的分数大，对于假分数则相反。5.六个分数，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？【答案】1和2之间【分析】＋＋＋＋＋=（＋＋）＋（－）＋＋＋=1＋＋＋＋因为1＋＋＋＋＜1＋＋＋＋=2又因为1＋＋＋＋＞1，所以六个分数，，，，，的和在1和2之间。6.27个奇数的平均数保留一位小数是15.9，如果保留2位小数是多少？【答案】15.89【分析】假设这27个数的总和为S，显然S是个奇数。那么根据已知条件，有：15.85≤≈15.9＜15.95即：15.85×27≤S＜15.95×27即：427.95≤S＜430.65于是可得：S=429.即这27个数的总和为429，它们的平均数保留2位小数为≈15.89.7.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？【答案】29【分析】当两个数的和一定时，两数越接近它们积越大，所以8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24从而8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.01×1.24×3＜8×1.25×3=308.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＞8×（1.24＋1.23＋1.22）=8×3.69=29.52即8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是29.8.在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：               ＜＋＋…＋＋＜               【答案】9,10【分析】一共有10项，这个值大于×10=，小于×10=，所以应该分别填入9和10.9.的整数部分是             。【答案】400【分析】对分母进行放缩。令s=，则s＞==，S＜==，无法确定整数部分。进一步采用中项放缩。根据两个数和一定则差越小积越大，所以2007×2003＜2006×2004＜2005×2005，则＞＞，可得＞＞即＋＞＋＞×2，所以s＜==401，即＜s＜401，所以s的整数部分为400.采用放缩的方法进行估值时，要想办法把结果确定在一个整数的范围，头尾放缩无法确定时，可以尝试采用中项放缩或者分段放缩等方法。10.的整数部分是           。【答案】1【分析】由于30×49＜31×48＜…＜39×40，所以＞＞…＞，＞＞…＞，即＋＞＋＞…＞＋，所以＋＋＋…＋＞×10＞×10=，所以＜=2，又＋＋＋…＋＜×20=，所以＞=，所以的整数部分是1.11.（1－＋－＋－＋…＋－＋）×10的整数部分是           。【答案】6【分析】原式=×10＞×10=＞6，原式=×10＜×10=＜7，所以原式的整数部分是6.