五年级思维专项训练16 相遇与追及(原卷+解析版)全国通用

五年级思维训练16 相遇与追及
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇。相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。A、B两地相距 米？




例2.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇。那么甲在途中停留了 分钟？




例3.某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同。它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇。假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？



例4.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点 分？



例5.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。 A、B两地相距 千米？



例6.甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时？




例7.小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回。当他俩在河中第三次相遇时，距东岸 米？距西岸 米？





例8.A、B两地相距6000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距B地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是 米/分钟？





例9.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB的中点100米，甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么A、B两地相距 米？





例10.A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。





例11.甲、乙两车同时从A地出发开往B地．出发的时候，甲车比乙车每小时快2.5千米．10分钟后，甲车降低了速度；再过5分钟后，乙车也降低了速度．这时乙车比甲车每小时慢0.5千米。又过了25分钟后两车同时到达B地．那么甲车速度降低了 千米／小时。




例12. 公共汽车上的乘客甲到达A站后下车，向公共汽车行驶方向的反方向行走，这时，车上的乘客乙发现乘客甲的文件遗落在车上. 40秒钟后，公共汽车到达B站，乙立即下车追赶甲，如果乙的速度比甲快一倍，是公共汽车速度的，那么乙下车后经 秒能追上甲？



例13.李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇，问骑车人每小时行驶多少千米？（写出解题过程）






例14.上午8点8分，小明骑白行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？






例15.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7：40，欢欢从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8：00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是 点 分？






例16.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距 千米？






例17.甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的．当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发．






例18.A、B两地相距6千米，一辆货车以每分钟30米的速度由A地开往B地．货车离开A地900米时，一同学在A地乘摩托车带一个球以每分钟90米的速度追货车，追上后将球放在货车上立即返回，返回后再带一个球追货车，如此往返，最后一次追上货车是在出发后 分钟．






例19.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴．如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了 米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了 米．






例20.电子乌龟和兔子赛跑，同时同地出发，沿同一条路线前进．兔子每跑10分钟就要休息一次，第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，第三次休息3分钟……．乌龟一直不休息，兔子的速度是乌龟的2倍．在开始跑步后的 分钟，乌龟第一次追上兔子．从开始跑步后的 分钟之后，乌龟一直在兔子前面．






例21.甲从A地出发步行向B地．同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A地行驶，甲乙两人相遇在离A地3干米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇，若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米，求AB两地距离，






例22.A，B，C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲，乙，丙分别从A，B，C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已走过B地32千米．那么，AC间的路程是 千米．





例23.A、B两地相距22.4千米，有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有 千米。





例24.甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米／小时，摩托车速度是80千米／小时，摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港．摩托车到达乙地卸下药品后，又立即调头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？






例25.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速而乙车则增速．问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？








例26.如图，一罪犯以每小时100千米的速度驾车从A地向海边的港口B处逃窜．我公安干警在罪犯离开A地10分钟时到达A地，立即以每小时120千米的速度向B追去，如果不发生意外的话，当罪犯赶到B处1分钟后，公安干警才能到达B处．但“天网恢恢，疏而不漏”，当天适逢暴雨，CB路段泥泞不堪，罪犯在此的车速要减少20%，我公安干警凭借优良的训练，车速只减10%，结果在离B还有200米处追上罪犯并将其擒获．
(1)求AB距离；
(2)求AC距离。








例27.甲、乙二人分别从A.B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A.B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A.B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？






例28.小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人，小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人，小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地，速度是小李的1. 25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20%．结果小王、小李、小张三人一同于9点整到达乙地．小王、小李、骑车人的速度始终不变．那么骑车人从甲地出发时是 点 分，小张从甲地出发时是 点 分 秒．






例29.甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是 米．
例30.一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米，当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么，当丙到达东镇肘，乙距西镇 于米．




五年级思维训练16 相遇与追及
参考答案
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇。相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。A、B两地相距 米？
【答案】 4750
【分析】两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程，第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍，甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇走了3个3000米即9000米．甲一去一回走了9000米后离出发点还有500（米），即两个全程的长度是9000+500=9500（米），一个全程的长度是4750米，
例2.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇。那么甲在途中停留了 分钟？
【答案】12
【分析】 两人在距中点100米处相遇，那么两人行走的路程差是100×2=200（米）．由路程差=速度差×时间可以得到两人的相遇时间是200÷（70 - 50）=10（分钟），那么A、B两地相距为10×(70+50)=1200（米）．
两人在距中点250米处相遇，乙走了1200÷2+250=850（米），费时850÷50=17(分钟)；甲走了1200 - 850=350（米），费时350÷70=5（分钟），那么甲在途中停留了12分钟．
例3.某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同。它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇。假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？
【答案】8点2分
【分析】第一次相遇到第二次相遇的时间间隔为51分钟，减去中间停留的15分钟，得51－15=36（分钟），两船的路程和为2个全程，所以一个全程所用时间为36÷2=18（分钟），所以开航18分钟后相遇，即上午8：02开航，
例4.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点 分？
【答案】 5
【分析】8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙到目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍，当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点走到B点花了10分钟，因此乙原先花了10×1.5=15（分钟），所以乙是8点5分出发的．
例5.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇。 A、B两地相距 千米？
【答案】225
【分析】AB距离的多50千米即是AB距离的=，所以50千米的距离相当于全程的（－）=，全程距离为50÷=225 （千米）．
例6.甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时？
【答案】2或4
【分析】距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的路程和分别为30—10=20（千米）或30+10=40（千米），两种情况下分别走了2小时、4小时。
例7.小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回。当他俩在河中第三次相遇时，距东岸 米？距西岸 米？
【答案】l40；40
【分析】从开始到两人第一次相遇，两人所走路程和是1个全程，从开始到两人第二次相遇，两人所走路程和是3个全程，所以从开始到两人第二次相遇小刚走的路程是从开始到两人第一次相遇小刚走的路程的3倍，所以河的东西两岸相距80×3—60=l80（米）．
当他俩在河中第三次相遇时，两人所走路程和是5个全程，那么其中小刚走了80×5=400（米），400÷l80=2……40，所以距东岸140米，距西岸40米，

例8.A、B两地相距6000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距B地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是 米/分钟？
【答案】150
【分析】第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(6000—2400)：2400=3：2，所以第一情况中相遇时甲走了全程的=。
乙的速度提高到原来的2.5倍后，两人速度比为3:(2×2.5)=3：5，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的=。
两种情况相此，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走9分钟，所以甲的速度为6000×（一）÷9 =150（米／分钟）．
例9.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB的中点100米，甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么A、B两地相距 米？
【答案】2200
【分析】如果返回时不提速，那么甲能行全程，此时两人合走了个全程，第一次相遇两人合走了1个全程，所以两次所花时间比为：1，令半程为ｘ，则全程为2ｘ，甲到第2次相遇共走了全程，即×2x=ｘ，所以有（ｘ—100）：ｘ=1：，所以ｘ=1100，全程为2200米。
例10.A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。
【答案】21或29
【分析】设ｘ分钟后丙与乙2距离是丙与甲距离的2倍，有以下两种情况：
丙在甲、乙之间，可以得到[203 - (4x+ 5x)]×2=5ｘ+6r - 203，解得ｘ=2l。
丙在甲与A地之间，可以得到[(4ｘ+5ｘ)一203]×2=5ｘ+ 6ｘ—203，解得ｘ=29.
例11.甲、乙两车同时从A地出发开往B地．出发的时候，甲车比乙车每小时快2.5千米．10分钟后，甲车降低了速度；再过5分钟后，乙车也降低了速度．这时乙车比甲车每小时慢0.5千米。又过了25分钟后两车同时到达B地．那么甲车速度降低了 千米／小时。
【答案】10
【分析】前10分钟甲超过乙2.5 ×=（千米），后25分钟乙又落后0.5×=（千米），乙共落后+=（千米），最后两车同时到，这千米应该是甲降速乙没降速的那5分钟乙比甲多走的．÷=7.5 （千米／小时)，即此时乙比甲每小时快7.5千米，可知甲降速为2.5+7.5=10（千米／小时）．
例12. 公共汽车上的乘客甲到达A站后下车，向公共汽车行驶方向的反方向行走，这时，车上的乘客乙发现乘客甲的文件遗落在车上. 40秒钟后，公共汽车到达B站，乙立即下车追赶甲，如果乙的速度比甲快一倍，是公共汽车速度的，那么乙下车后经 秒能追上甲？
【答案】440
【分析】设甲的速度为1，那么乙的速度为2，公共汽车的速度为2×5=10.根据路程差÷速度差=追及时间，可知乙追上甲需要(1+10)×40÷（2-1）=440（秒）．
例13.李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇，问骑车人每小时行驶多少千米？（写出解题过程）
【答案】20千米
【分析】设老师出发ｘ小时后三人相遇，那么李华步行了（ｘ+）小时，共走了4（ｘ+）千米；老师每小时步行4+1. 2=5.2（千米），共走了5.2ｘ千米；列方程4（ｘ+）+5. 2r=20.4，解出ｘ=2.这就是说，老师出发后2小时三人相遇，于是张明骑车从学校到相遇地点仅用2-1.5=0.5（小时），因此，他骑车每小时行驶4×÷0.5=20（千米）．
例14.上午8点8分，小明骑白行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？
【答案】8点32分
【分析】方法一：如下图所示，爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明．
应当在离家4+4=8（千米）处恰好追上小明．这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，所以爸爸的速度是8÷8=l(千米／分钟)，而爸爸一共走了16千米，从而爸爸共用16分钟，第二次追上小明时是8点32分(8+8+16=32)．
方法二：根据题意在爸爸第一次追上儿子到第二次追上儿子时间内，儿子走了4千米，爸爸走了4 +8=12（千米），因此爸爸与儿子的速度比为3:1，儿子8分钟走的路程为4÷3×(3-1)=（千米），那么儿子走8千米用时为8÷（÷8）=24（分钟），因此爸爸第二次追上儿子时是8点32分．

例15.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7：40，欢欢从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8：00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是 点 分？
【答案】l7：25
【分析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，那么她调头后速度提高到原来的2倍，回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到学校用了20-6-3-6=5（分钟），故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14×(6÷4)=21（分钟），也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的。
例16.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距 千米？
【答案】135
【分析】由于相遇前乙走的路程与相遇后甲走的路程相同
相遇前 ：=：=3：2=81：54.
相遇后 ：=：=（3×）:（2×）=27：20=54：40．
所以41÷(81 - 40)×(81+54)=135（千米），
即AB=135千米．
例17.甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的．当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发．
【答案】135
【分析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了150×=125（千米），那么可以知道在乙车出发之前甲车已经行驶了180—125=55（千米）
例18.A、B两地相距6千米，一辆货车以每分钟30米的速度由A地开往B地．货车离开A地900米时，一同学在A地乘摩托车带一个球以每分钟90米的速度追货车，追上后将球放在货车上立即返回，返回后再带一个球追货车，如此往返，最后一次追上货车是在出发后 分钟．
【答案】 180
【分析】因为摩托车车速是货车车速的3倍，所以两次追及之间摩托车的行程是货车的3倍，所以从第二次被迫上起，每次货车被迫上时距货车出发的时间均为前一次的两倍，第一次被追上距离出发+=45（分钟），接着依次是90分钟，180分钟，360分钟，
6000÷30=200（分钟），180